Convergència uniforme: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
Cap resum de modificació |
||
Línia 11:
En particular, per funcions <math> f_n </math> reals de variable real, tenim:
:<math> \forall \epsilon > 0 \ \ \exists N(\epsilon) \in \mathbb{N} \ :\ \forall n\in \mathbb{N},\ n>N,\ |f_n(x)-f(x)| < \epsilon \ \ \forall x\in
=== Convergència uniforme de sèries ===
Direm que <math> \sum_{n=1}^{\infty} f_n</math> convergeix uniformement a una funció <math> f </math>, si ho fa la successió corresponent de sumes parcials <math> \{ \sum_{n=1}^{N} f_n \}_{N\in \mathbb{N}}</math>
:<math> \forall \epsilon > 0 \ \ \exists N(\epsilon) \in \mathbb{N} \ :\ \forall m\in \mathbb{N},\ m>N,\ |\sum_{n=1}^{m} f_n(x)-f(x)| < \epsilon \ \ \forall x\in \mathbb{R} </math>
== Criteri de Cauchy ==
| |||