Matriu hessiana: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 28:
== Aplicació de la matriu Hessiana ==
La matriu Hessiana té aplicacions en el marc de la programació lineal, per trobar punts crítics així com estudiar la concavitat i convexitat d'una funció de diverses variables. Això és especialment útil dintre del món empresarial, on molt sovint s'han de prendre decisions sobre les condicions de producció, tècniques, quantitats a produir, etc., subjectes a restriccions físiques de l'empresa o bé financeres. La programació matemàtica és l'aplicació del mètode científic a problemes relacionats amb el control d'empreses o sistemes, a fi d'obtenir les millors solucions segons els objectius de l'empresa.
Considerem que una funció real de diverses variables és una funció definida sobre un conjunt dintre de l'espai ''Rⁿ''.
Una funció de diverses variables es pot derivar aplicant les regles de derivació de les funcions reals d'una variable, si considerem que totes les variables són constants excepte una. Així, podem fer la derivada parcial de la funció respecte cada una de les ''n'' variables.
Cada una de les derivades parcials es pot tornar a derivar respecte cada una de les variables. Disposant aquests resultats en una matriu obtindrem la matriu Hessiana de les derivades parcials en un punt.
La matriu hessiana en un punt, ''x∈Rⁿ'', la representem per ''H(x)f''. Existeixen diversos mètodes per a la seva aplicació, detallats a continuació.
=== Concavitat/Convexitat ===
Sigui <math>A \subseteq \mathbb{R}^n</math> un conjunt obert i <math>f \colon A \to \mathbb{R}</math> una funció amb derivades segones contínues:
| |||