Convergència uniforme: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 16:
=== Convergència uniforme de sèries ===
Direm que la [[Sèrie matemàtica|sèrie]] <math> \sum_{n=1}^{\infty} f_n</math> convergeix uniformement<ref name="def+critCauchy" /> a una funció <math> f </math>, si ho fa la successió corresponent de sumes parcials <math> \{ \sum_{n=1}^{N} f_n \}_{N\in \mathbb{N}}</math>, és a dir, si es compleix:
:<math> \forall \epsilon > 0 \ \ \exists N(\epsilon) \in \mathbb{N} \ :\ \forall m\in \mathbb{N},\ m>N,\ |\sum_{n=1}^{m} f_n(x)-f(x)| < \epsilon \ \ \forall x\in \mathbb{R} </math>
| |||