Diferència entre revisions de la pàgina «Conjunts disjunts»

cap resum d'edició
m (r2.7.1) (Robot afegeix: fa:مجموعه‌های مجزا)
A [[matemàtiques]], es diu que dos [[conjunt]] s són ''' disjunts ''' si no tenen elements en comú. Per exemple,{1, 2, 3} 'i {4, 5, 6} són conjunts disjunts.
 
== Definició formal ==
[[Fitxer:Conjuntos 02.svg|rightthumb|[[Diagrama de Venn]] de dos conjunts disjunts]]
 
Formalment, dos conjunts '' A '' i '' B '' són disjunts si ella seuseva [[intersecció]] és el [[conjunt buit]], és a dir, si ''A'' ∩ ''B'' = ∅.
Aquesta definició s'estén a qualsevol col ·lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són ''' disjunts perdos parellsa dos''' o ''' mútuament disjunts ''' si qualsevol parell de conjunts '' diferents '' d'ella són disjunts.
: <math> A \cap B = \varnothing. \, </math>
Aquesta definició s'estén a qualsevol col lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són ''' disjunts per parells ''' o ''' mútuament disjunts ''' si qualsevol parell de conjunts '' diferents '' d'ella són disjunts.
 
Formalment, sigui '' A '' <sub> '' i '' </sub> un conjunt per a cada índex '' i '' de '' I '' (on '' I '' és qualsevol conjunt). La família de conjunts {'' A '' <sub> '' i '' </sub> | '' i '' ∈ '' I ''}és disjuntaestà formada per parellsconjunts disjunts dos a dos si <math> A_i \cap A_j = \varnothing </math> per a cada '' i '', '' j '' de '' I '', amb '' i '' '' j '',.
Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...}És és disjunta per parells.
: <math> A_i \cap A_j = \varnothing. \, </math>
Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...}És disjunta per parells.
 
Si la col·lecció{'' A '' <sub> '' i '' </sub>} és és disjuntacol·lecció de conjunts disjunts dos pera parellsdos, la seva intersecció és òbviament buida:
: <math> \bigcap_{i \in I}A_i = \varnothing. </math>
La implicació inversa no és, però, certa: la intersecció de la col·lecció {{1, 2}},{2, 3},{3, 1}} és buida, però la col·lecció '' no '' és disjunta per parells, no hi ha, de fet, dos conjunts disjunts.
 
LaEn canvi, la implicació inversa no és, però, certa: la intersecció de la col·lecció { {1, 2}}, {2, 3}, {3, 1} } és buida, peròels laseus col·lecció ''conjunts no ''són ésdisjunts disjuntados pera parellsdos, de fet no hi ha,cap deparella fet,de dos conjunts disjunts.
Una [[Partició (matemàtiques)|partició]] d'un conjunt '' X '' és una col lecció de subconjunts no buits {'' A '' <sub> '' i '' </sub>|'' i '' ∈ '' I ''} d ''' X '', disjunts per parells, tals que
 
: <math> \bigcup_{i \in I}A_i = X \, </math>
Una [[Partició (matemàtiques)|partició]] d'un conjunt '' X '' és una col ·lecció de [[subconjunts]] no buits {'' A '' <sub> '' i '' </sub> | '' i '' ∈ '' I ''} dde ''' X '', disjunts perdos parells,a dos i tals que <math> \bigcup_{i \in I}A_i = X</math>.
 
[[Categoria:Teoria de conjunts]]