|
== Aplicacions ==
La multiplicació de matrius és molt útil per a la resolució de [[sistema d'equacions | sistemes d'equacions]] de moltesdiverses variables, ja que són molt còmodes per a ser implementades mitjançant un [[ordinador]]. El [[càlcul numèric]] es basa en gran part d'aquestes operacions, així com poderoses [[programari | aplicacions]] com [[MATLAB]]. Actualment també s'utilitza molt en el càlcul de [[microarray]] s, dins l'àrea de [[bioinformàtica]].
=== Sistemes d'equacions ===
Considerem un cas senzill, el de les ''' [[matrius quadrades ''']] d'''' ordre ''' 2, és a dir quan ''n'' = ''m'' = 2. Les [[aplicacions lineals]] del pla real que, al punt M (''x ''<sub> 1 </sub>, ''x ''<sub> 2 </sub>) fan correspondre el punt N (i ''y''<sub> 1 </sub>, i ''y''< sub> 2 </sub>) s'expressen com un sistema de dues equacions amb dues variables. Les matrius permeten fer-ho més ràpidament. Així, per exemple, el sistema
{|
| <math>
\left\{
y_1 = a x_1 + b x_2\\
y_2 = c x_1 + d x_2
\end{matrixcases}
</math> s'escriu de forma matricial així:
\right.
</math>
| s'escriu de forma matricial així: ▼
| <math>
\begin{pmatrix}
y_1\\
\end{pmatrix}
</math>
|}
Com es veu, en la notació matricial, les variables només apareixen una vegada, així com el símbol "=", i els signes "+" ni s'escriuen. Els estalvis de temps i energia aquí, no són molt grans, però creixen amb les dimensions de la matriu.
Ara bé, les aplicacions lineals es poden sumar, el que donaria l'addició[[Suma de lesmatrius|addició de matrius]] que s'ha definitcomentat abans, però no es poden multiplicar. No obstant això, hi ha una altra operació, universal en el camp de les aplicacions: la [[Composició de funcions|composició]], és a dir aplicar successivament dues o més funcions a un objecte. En compondre les aplicacions
No obstant això, hi ha una altra operació, universal en el camp de les aplicacions: la ''' composició ''', és a dir aplicar successivament dues o més funcions a un objecte. En compondre
{|
| <math>
\left\{
z_1 = e y_1 + f y_2\\
z_2 = g y_1 + h y_2
\end{matrixcases}
▲|</math> s'escriu de forma matricial així:amb <math>
\right.
| amb
| <math>
\left\{
y_1 = a x_1 + b x_2\\
y_2 = c x_1 + d x_2
\end{matrixcases}
\right.
</math>
|}
obtenim:
: <math>
\left\{
z_1 = e (a x_1 + b x_2) + f (c x_1 + d x_2) = (ea + fc) x_1 + (eb + fd) x_2\\
z_2 = g (a x_1 + b x_2) + h (c x_1 + d x_2) = (ga + hc) x_1 + (gb + hd) x_2
\end{matrixcases}
\right.
</math>
| que correspon a la matriu <math>▼
{|
▲| que correspon a la matriu
| <math>
\begin{pmatrix}
ea + fc & eb + fd\\
\end{pmatrix}
</math>
| que coincideix amb el producte de matrius ja definit <math>▼|}
{|
▲| que coincideix amb el producte de matrius ja definit
| <math>
\begin{pmatrix}
e & f\\
\end{pmatrix}
</math>
|}
== Referències ==
| 