Superfície de revolució: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.6.4) (Robot afegeix: th:พื้นผิวที่ได้จากการหมุน |
m di -> dy |
||
Línia 20:
Si la corba està definida per les [[funció (matemàtiques)|funcions]] <math> x (t) </math> i <math> i (t) </math>, pertanyent <math> t </math> a un interval <math> [a, b] </math> i sent l'eix de revolució l'eix coordenat <math> i </math>, l'àrea <math> A </math> estarà donada, doncs, per la integral
: <math> A = 2 \pi \int_a^bx (t) \ \sqrt{ \left ({dx \over dt}\right)^2+ \left ({
sent <math> x (t) </math> sempre positiva. Aquesta equació és equivalent al [[Teorema del centroide de Pappus]]. Així mateix, la quantitat
: <math> \left ({dx \over dt}\right)^2+ \left ({
es deriva del [[teorema de Pitàgores]] i representa un segment diferencial del [[arc (geometria)|arc]] de la corba, com en l'equació de la longitud d'arc. La quantitat <math> 2 \pi x (t) </math> és el camí descrit pel centroide d'aquest segment girant al voltant de l'eix de revolució.
Si la corba està definida per la funció <math> i = f (x) </math>, la integral es transforma en
: <math> A = 2 \pi \int_a^by \sqrt{1+ \left (\frac{
per a una corba que gira al voltant del [[eix]] de les [[coordenades cartesianes|abscisses]], i
: <math> A = 2 \pi \int_a^bx \sqrt{1+ \left (\frac{dx}{dy}\right)^2}\,
per a una corba que gira al voltant de l'eix de les [[coordenades cartesianes|ordenades]].
| |||