Diferència entre revisions de la pàgina «Arc capaç»

1.923 bytes afegits ,  fa 9 anys
m (Robot: Canvis cosmètics)
 
== Construcció ==
[[Fitxerfitxer:Traçat arc capaçArco-capaz-construccion.JPG|thumb|Traçat230px|Construcció de l'arc capaç derespecte del lsegment AB, d'angle αλ.]]
 
Aquest resultat donaés el mètode per a construir l'arc capaç. Dibuixar l'arc capaç que veu el segment AB amb un angle a cal trobar el punt C de la mediatriu del segment AB que el veu amb un angle 2α. Després prenent com a centre el punt C es dibuixa l'arc que va de A a B.
 
Per construir l'arc capaç, d'angle λ, del segment AB és possible seguir diversos mètodes:
 
; Primer mètode
 
* Es parteix del triangle APB que conté el costat AB i l'angle λ.
* Es tracen dues [[mediatrius]] del [[triangle]] definit pels extrems del segment AB i el vèrtex de l'angle λ.
* Aquestes mediatrius es tallen en el punt O, que és el centre de l'arc capaç buscat.
* N'hi haurà prou amb dibuixar amb el [[compàs]] un arc de centre O i radi OA.
El punt O és el [[circumcentre]]: el centre de la [[circumferència]] circumscrita, que equidista del vèrtex, i dels punts A i B.
 
; Segon mètode
[[fitxer: Traçat arc capaç.JPG|thumb|Traçat de l'arc capaç del angle α.]]
 
Per trobar el punt C només cal tenir en compte que el triangle ACB també és isòsceles per tant l'angle BAC ha de ser ½ (180-2 α) = 90 - α. Es traça la mediatriu del segment AB i una recta que passa pel punt A i que forma un angle de 90 - α respecte del segment AB, el punt on aquesta recta talla la mediatriu és el centre de l'arc capaç de l'angle α.
 
; Tercer mètode
* Es parteix únicament del segment AB.
* Es traça la [[mediatriu]] '' m '' d'aquest segment;
* A continuació es traça la recta '' r '' que formi un angle λ amb el segment AB, amb vèrtex en A;
* Des de A, es dibuixarà una segona recta '' es '' perpendicular a la recta '' r ''.
* El punt de tall '' O '' entre la recta '' es '' i la mediatriu '' m '' és el centre de l'arc capaç buscat.
* N'hi haurà prou amb dibuixar amb el compàs un arc de centre O i radi OA.
 
Per semblança de triangles, es dedueix que:
* L'angle format per la recta '' es '' i la mediatriu '' m '' mesura igual que l'angle λ;
* Per tant, l'angle amb centre en '' O '', conformat per la recta '' es '' i la recta simètrica a '' s '', respecte de la mediatriu '' m '', mesurarà el doble que l'angle λ, és a dir, '' AOB '' mesurarà 2λ.
Per a trobar el punt C només cal tenir en compte que el triangle ACB també és isòsceles per tant l'angle BAC ha de ser ½(180-2 α) = 90- α. Es traça la mediatriu del segment AB i una recta que passa pel punt A i que forma un angle de 90- α respecte del segment AB, el punt on aquesta recta talla la mediatriu és el centre de l'arc capaç d'agle α.
 
 
{{ORDENA:Arc Capac}} <!--ORDENA generat per bot-->
 
]
 
[[Categoria:Geometria]]
151.640

modificacions