|
Si ''A'' denota launa [[matriu]] de nxm''n''×''m'' elements:
:<math>
A = (a_{i,j}) =
\begin{pmatrix}
a_{111,1} & a_{121,2} & a_{131,3} & .\cdots & . & .& a_{1m1,m}\\
a_{212,1} & a_{222,2} & a_{232,3} & .\cdots & . & .& a_{2m2,m}\\
a_{313,1} & a_{323,2} & a_{333,3} & .\cdots & . & .& a_{3m3,m}\\
. \vdots & .\vdots & .\vdots & .\ddots & . & .& .\vdots\\
.a_{n,1} & .a_{n,2} & .a_{n,3} & .\cdots & . & .& .a_{n,m}\\
. & . & . & . & . & .& .\\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\
\end{pmatrix}
\in \mathcal M_{n\times m}
</math>
aleshores la [[permutació]] de files per columnes o viceversa, en la matriu ''A'', produeix la seva '''matriu trasposada''' ''A<sup>T</sub>'':
:<math>
A^T =
\begin{pmatrix}
a_{111,1} & a_{212,1} & a_{313,1} & .\cdots & . & .& a_{n1n,1}\\
a_{121,2} & a_{222,2} & a_{323,2} & .\cdots & . & .& a_{n2n,2}\\
a_{131,3} & a_{232,3} & a_{333,3} & .\cdots & . & .& a_{n3n,3}\\
. \vdots & .\vdots & .\vdots & .\ddots & . & .& .\vdots\\
.a_{1,m} & .a_{2,m} & .a_{3,m} & .\cdots & . & .& .a_{n,m}\\
\end{pmatrix} \in \mathcal M_{m,n}
. & . & . & . & . & .& .\\
a_{1m} & a_{2m} & a_{3m} & . & . & .& a_{nm}\\
\end{pmatrix}
</math>
A serà una [[matriu simètrica]], si i només si, n = m i <math> A^T</math> = A.
Siguin, a més a més, A i B matrius adequades per a les següents operacions: ▼
1. (A<sup>T</sup>)<sup>T</sup> = A.
2. (A + B)<sup>T</sup> = A<sup>T</sup> + B<sup>T</sup>. ▼
3.''A'' Perserà auna qualsevol[[matriu simètrica]], [[si i només si]], escalar ''n'' r= ','m'' (rA)i ''A<sup>T</sup>'' = rA<sup>T</sup>''A''.
==Propietats==
▲Siguin , a més a més, A i B matrius adequades per a les següents operacions , sabem que:
4. *(AB)''A<sup>T</sup> = B'')<sup>''T''</sup> = ''A<sup>T</sup>''
▲2. *( ''A '' + ''B '')<sup> ''T ''</sup> = ''A<sup>T</sup> '' + ''B<sup>T</sup> .''
* Per a qualsevol [[escalar]] ''r'', (''r''⋅''A'')<sup>''T''</sup> = ''r''⋅''A<sup>T</sup>''
*(''A''⋅''B'')<sup>''T''</sup> = ''B<sup>T</sup>''⋅''A<sup>T</sup>''
[[Categoria:Matrius]]
| 