Diferència entre revisions de la pàgina «Fibrat»

56 octets eliminats ,  fa 10 anys
cap resum d'edició
En [[geometria]], un '''fibrat''' (o '''feix fibrat''') és una [[Funció matemàtica|funció]] [[contínua]] [[suprajectiva]] π, d'un [[espai topològic]] ''V'' a un altre [[espai topològic]] ''B'', que satisfà una altra condició que ho fa d'una manera particularment simple localment. Introduint un altre espai topològic ''F'', utilitzem la funció de projecció de ''B'' × ''F'' → ''B'' com a model. Per exemple en el cas d'un [[fibrat vectorial]], ''F'' és un [[espai vectorial]] sobre els nombres reals. Un dels usos primaris dels fibrats és a les [[teoria de gauge]].
 
== Definició ==
Un '''fibrat''' consisteix en una quaterna <math>(E, B,\pi, F)</math>, on ''E'', ''B'' i ''F'' són [[varietatVarietat (matemàtiques) |varietats]]s i <math>\pi: E\longrightarrow B </math> és una [[funció contínua|aplicació contínua]] i [[funció suprajectiva|suprajectiva]], de manera que s'ha de complir que qualsevol element <math> x\in B </math> té un entorn <math> U_{\alpha}</math> dins de ''B'', tal que <math>\pi^{-1}(U_{\alpha}) </math> és [[homeomorf]] a <math> U_{\alpha}\times F </math >, d'una manera que <math>\pi</math> transporta a la projecció sobre el primer factor (és a dir, si <math>p: U_{\alpha}\times F\longrightarrow U_{\alpha}</math> satisfà <math> p (i, f) = i </math> qualsevol que siguin <math> i\in U_{\alpha}</math> i <math> f\in F </math>). A més s'exigeix que <math>\phi_{\alpha}:\pi^{-1}(U_{\alpha})\longrightarrow U_{\alpha}\times F </math> sigui un [[homeomorfisme]]. Així <math>\pi = p\circ\phi_{\alpha}</math>.
 
<div style="text-align: center;">
</div>
 
La varietat ''B'' es denomina '''espai de base''' del fibrat, ''E'' es diu '''espai total''', per a tota <math> x\in B </math> el conjunt <math>\pi^{-1}(x)</math> es diu la '''[[fibra]] en ''x''''' i la funció <math>\pi</math> s'anomena la '''funció de projecció'''.
 
La varietat ''B'' es denomina '''espai de base''' del fibrat, ''E'' es diu '''espai total''', per a tota <math> x\in B </math> el conjunt <math>\pi^{-1}(x)</math> es diu la '''[[fibra]] en ''x''''' i la funció <math>\pi</math> s'anomena la '''funció de projecció'''.
 
== Exemples ==
== Seccions ==
Una [[secció (matemàtiques)|secció]] d'un fibrat és una funció contínua, '' f '': ''B'' → ''E'' tal que ''π''(''f''(''x'')) = ''x'', per a tot element ''x'' de ''B''. Com que els fibrats en general no tenen seccions, un dels propòsits de la teoria és explicar la seva existència. Això condueix a la teoria de les [[classe característica|classes característiques]] a [[topologia algebraica]].
 
 
== Aplicacions ==
Un dels usos primaris dels fibrats és a les [[teoria de gauge]].
 
== Vegeu també ==
* [[Fibració]]
* [[Varietat]]
* [[Fibrat de Seifert]]
 
230.965

modificacions