Fibrat: diferència entre les revisions

En [[geometria]], un '''fibrat''' (o '''feix fibrat''') és una [[Funció matemàtica|funció]] [[contínua]] [[suprajectiva]] π, d'un [[espai topològic]] ''V'' a un altre [[espai topològic]] ''B'', que satisfà una altra condició que ho fa d'una manera particularment simple localment. Introduint un altre espai topològic ''F'', utilitzem la funció de projecció de ''B'' × ''F'' → ''B'' com a model. Per exemple en el cas d'un [[fibrat vectorial]], ''F'' és un [[espai vectorial]] sobre els nombres reals. Un dels usos primaris dels fibrats és a les [[teoria de gauge]].

Un '''fibrat''' consisteix en una quaterna <math>(E, B,\pi, F)</math>, on ''E'', ''B'' i ''F'' són [[varietatVarietat (matemàtiques) |varietats]]s i <math>\pi: E\longrightarrow B </math> és una [[funció contínua|aplicació contínua]] i [[funció suprajectiva|suprajectiva]], de manera que s'ha de complir que qualsevol element <math> x\in B </math> té un entorn <math> U_{\alpha}</math> dins de ''B'', tal que <math>\pi^{-1}(U_{\alpha}) </math> és [[homeomorf]] a <math> U_{\alpha}\times F </math >, d'una manera que <math>\pi</math> transporta a la projecció sobre el primer factor (és a dir, si <math>p: U_{\alpha}\times F\longrightarrow U_{\alpha}</math> satisfà <math> p (i, f) = i </math> qualsevol que siguin <math> i\in U_{\alpha}</math> i <math> f\in F </math>). A més s'exigeix que <math>\phi_{\alpha}:\pi^{-1}(U_{\alpha})\longrightarrow U_{\alpha}\times F </math> sigui un [[homeomorfisme]]. Així <math>\pi = p\circ\phi_{\alpha}</math>.