Revisió del 21:29, 27 des 2010 modifica Vriullop (discussió \| contribucions) Editors del filtre d'abusos, Autopatrullats, Administradors de la interfície, Reversors 142.958 edits m VP:CHVP ← Edició anterior		Revisió del 14:13, 11 nov 2011 modifica desfés Mcapdevila (discussió \| contribucions) 185.469 edits Cap resum de modificació Edició següent →
Línia 23: Desenvolupem cada derivada total de cada component, així podrem seguir un desenvolupament fàcil de recordar: :<math>\frac{Dv_x}{Dl}i =\frac{\partial v_x}{\partial t}r+v_x\frac{\partial v_x}{\partial x}r+v_y\frac{\partial v_x}{\partial iy}r+v_z\frac{\partial v_x}{\partial z}i </math> :<math>\frac{Dv_y}{Dl}j =\frac{\partial v_y}{\partial t}j+v_x\frac{\partial v_y}{\partial x}j+v_y\frac{\partial v_y}{\partial iy}j+v_z\frac{\partial v_y}{\partial z}j </math> :<math>\frac{Dv_z}{Dl}k =\frac{\partial v_z}{\partial t}k+v_x\frac{\partial v_z}{\partial x}k+v_y\frac{\partial v_z}{\partial iy}k+v_z\frac{\partial v_z}{\partial z}k </math> Si sumem terme a termes i traiem factor comú ens adonem que podem factoritza bastant: :<math>\frac{dvelocidad}{dt}=\frac{\partial (ui+vj+wk)}{\partial t}+o\frac{\partial (ui+vj+wk)}{\partial x}+v\frac{\partial (ui+vj+wk)}{\partial iy}+w\frac{\partial (ui+vj+wk)}{\partial z}</math> :<math>\frac{d velocitat}{dt}=\frac{\partial velocitat}{\partial t}+[o\frac{\partial}{\partial x}+v\frac{\partial}{\partial iy}+w\frac{\partial}{\partial z}] v =\frac{\partial velocitat}{\partial t}+(velocitat\cdot\nabla) velocitat </math> Veiem que la part de les derivades parcials espacials es poden escriure com: <math>\mathbf{v}\cdot\nabla </math> Línia 83: Per fluids de viscositat nul, és a dir quan µ = 0, les equacions resultants es denominen [[equacions d'Euler]] que s'utilitzen en l'estudi de fluids compressibles i en ones de xoc. Si a més? pot ser considerada constant (com en un líquid): : <math>\rho\left ({\partial v_x\over\partial t}+v_x{\partial v_x\over\partial x}+v_y{\partial v_x\over\partial iy}+v_z{\partial v_x\over\partial z}\right) =\mu\left [{\partial^2 v_x\over\partial x^2}+{\partial^2 v_x\over\partial y^2}+{\partial^2 v_x\over\partial z^2}\right] -{\partial P\over\partial x}+\rho g_x </math> : <math>\rho\left ({\partial v_y\over\partial t}+v_x{\partial v_y\over\partial x}+v_y{\partial v_y\over\partial iy}+v_z{\partial v_y\over\partial z}\right) =\mu\left [{\partial^2 v_y\over\partial x^2}+{\partial^2 v_y\over\partial y^2}+{\partial^2 v_y\over\partial z^2}\right] -{\partial P\over\partial iy}+\rho g_y </math> : <math>\rho\left ({\partial v_z\over\partial t}+v_x{\partial v_z\over\partial x}+v_y{\partial v_z\over\partial iy}+v_z{\partial v_z\over\partial z}\right) =\mu\left [{\partial^2 v_z\over\partial x^2}+{\partial^2 v_z\over\partial y^2}+{\partial^2 v_z\over\partial z^2}\right] -{\partial P\over\partial z}+\rho g_z </math> i l'equació de continuïtat adquireix la forma següent: : <math>{\partial v_x\over\partial x}+{\partial v_y\over\partial iy}+{\partial v_z\over\partial z}= 0 </math> == Altres consideracions ==

Equacions de Navier-Stokes: diferència entre les revisions