Conjunt dens: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot modifica: ja:稠密集合 |
VP:QQ11 |
||
Línia 1:
Sigui <math> (X,\mathcal{T}) </math> un [[espai topològic]]
▲Sigui <math> (X,\mathcal{T}) </math> un [[espai topològic]], <math> A\subset X </math> es diu que és un ''' conjunt dens ''' a <math> X\; </math> si i només si <math>\bar A = X\; </math>, és a dir, la [[clausura]] del conjunt és tot l'espai.
Es compleix que les següents proposicions per <math> A </math> són totes equivalents:
#<math> A </math> és dens a <math> X </math>
#<math> A\subset B, B </math> [[Conjunt tancat|tancat]] <math>\Rightarrow B = X </math>
#<math>\forall V \in \mathcal{T}, A \cap V = \varnothing \Rightarrow V = \varnothing </math>
== Exemples ==
* Tot espai topològic és dens en si mateix.
Línia 14:
== Espai separable ==
Si <math> (X,\mathcal{T}) </math> conté un dens numerable es diu que és un [[espai topològic separable]]. Exemples d'espais separables són <math>\mathbb{R}^n </math> i <math> C ([0,1],\mathbb{R}) </math> (l'espai de les [[Continuïtat ( matemàtica)|funcions contínues]] que van de <math> [0,1] </math> a <math>\mathbb{R}</math>).
== Vegeu també ==
*
* [[Espai separable]]
| |||