Funció exhaustiva: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: simple:Surjective function |
m Robot posa l'article correcte a l'aplicació |
||
Línia 40:
* Si ''f'': ''X'' → ''Y'' és exhaustiva i ''B'' és un [[subconjunt]] de ''Y'', llavors ''f''(''f''<sup> −1</sup>(''B'')) = ''B''. Es a dir, ''B'' pot ser recuperat a partir de la seva [[antiimatge]] ''f''<sup> −1</sup>(''B'').
* Per a qualsevol funció ''h'': ''X'' → ''Z'' hi ha una funció exhaustiva ''f'':''X'' → ''Y'' i una [[Funció injectiva|funció injectiva]] ''g'':''Y'' → ''Z'' tals que ''h'' = ''g''∘''f''. Per veure-ho, es defineix ''Y'' els conjunts ''h''<sup> −1</sup>(''z'') on ''z'' és de ''Z''. Aquests conjunts són disjunts i parteixen ''X''. Per tant ''f'' porta cada ''x'' cap a l'element de ''Y'' que el conté, i ''g'' porta cada element de ''Y'' cap al punt de ''Z'' al qual ''h'' envia els seus punts. Per tant ''f'' és exhaustiva donat que és una projecció, i ''g'' és injectiva per definició.
*A base de col·lapsar tots els arguments que donen la mateixa imatge, tota funció exhaustiva indueix una bijecció definida sobre el quocient del seu domini. De forma més precisa, cada funció exhaustiva ''f'' : ''A'' → ''B'' pot ser descomposta en la composició de una projecció amb una bijecció tal com segueix. Sia ''A''/~ les classes de equivalència de ''A'' baix la següent relació d'equivalència: ''x'' ~ ''y'' si i només si ''f''(''x'') = ''f''(''y''). De forma equivalent, ''A''/~ és el conjunt de totes les antiimatges a través de ''f''. Sia ''P''(~) : ''A'' → ''A''/~
* Si ''f'': ''X'' → ''Y'' és una funció exhaustiva, llavors ''X'' té com a mínim tants elements com ''Y'', en el sentit del [[nombre cardinal]].
* Si tots dos ''X'' i ''Y'' són [[conjunt finit|finits]] amb el mateix nombre d'elements, llavors ''f'' : ''X'' → ''Y'' és exhaustiva si i només si ''f'' és [[injectiva]].
| |||