Radi de convergència: diferència entre les revisions

Si la sèrie de potències s'expandeix al voltant del punt A i el radi de convergència és r, llavors el conjunt de tots els punts z tals que | z - a | = r és un cercle anomenat la frontera del disc de convergència. Una sèrie de potències poden diferir en cada punt de la frontera, o diferir en alguns punts de convergència i en altres punts, o convergir en tots els punts de la frontera. A més, encara que la sèrie convergeixi en el límit, no necessàriament convergeixi absolutament.

 

 

Exemple 2: La sèrie de potències per G(z) = ln (1 - z) té radi de convergència r = 1 i s'estén per tot z = 0, i divergeix per z = 1, però convergeix per a tots els altres punts de la frontera. F(z) en l'exemple 1 és la derivada de la negativa de G(z).