Esfera de Riemann: diferència entre les revisions

En [[matemàtiques]], l{{'}}'''esfera de Riemann''' (o '''pla complex estès'''), que pren el nom del matemàtic del segle XIX [[Bernhard Riemann]], és una [[esfera]] que s'obté a partir del [[pla complex]] afegent-hi un [[punt a l'infinit]]. L'esfera és la representació geomètrica de l{{'}}'''extensió dels nombres complexos''' <math>\mathbb{C} \cup \{\infty\}</math>, que consisteix en els [[nombres complexos]] juntament amb el símbol <math>\infty</math> que representa l'[[infinit]].

 

En [[geometria]], l'esfera de Riemann és l'exemple prototípic d'una [[superfície de Riemann]] i és una de les [[varietat complexa|varietats complexes]] més simples. En [[geometria projectiva]], l'esfera pot veure's com la '''[[recta projectiva]] complexa''' <math>\mathbb{P}^1(\mathbb{C})</math>, l'[[espai projectiu]] format per totes les [[recta complexa|rectes complexes]] de <math>\mathbb{C}^2</math>. Com la resta de superfícies de Riemann [[espai compacte|compactes]], l'esfera també es pot obtenir com a [[corba algebraica]] projectiva, que serveix com a exemple fonamental en la [[geometria algebraica]]. També té utilitat en altres disciplines que depenen de l'anàlisi i la geometria, com ara la [[mecànica quàntica]] i altres branques de la [[física]].

 

 

=== Definició ===