Camp electromagnètic: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Efectes sobre la salut: trasllat informació al article Radiació electromagnètica |
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) |
||
Línia 48:
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac {\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math> ([[Llei de Faraday]])
:<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0
on <math>\rho</math> és la [[densitat de càrrega]], que pot dependre del temps i la posició, <math>\epsilon_0</math> és la [[permitivitat]] al [[buit]], <math>\mu_0</math> és la [[permeabilitat]] al buit, i <math>\mathbf J</math> és el vector [[densitat de corrent]], que també depen del temps i la posició. Les unitats utilitzades són les del [[Sistema Internacional d'Unitats|SI]]. Dintre d'un material linear les equacions de Maxwell canvien per tal d'utilitzar la permeabilitat i la permitivitat del material en comptes de la del buit. En el cas d'altres materials que ofereixen respostes molt més complexes als camps electromagnètics aquests dos termes es representen habitualment amb [[nombre complex|nombres complexos]] o [[tensor]]s.
Línia 70:
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac {\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math>
:<math>\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c^2}
A les equacions anteriors s'ha fet la substitució <math>\mu_0 \epsilon_0 = \frac{1}{c^2}</math>, on <math>c</math> és la [[velocitat de la llum]]. Prenent el [[rotacional]] de les dues darreres equacions és com segueix:
:<math>\nabla \times \nabla \times \mathbf{E} = \nabla \left ( \nabla \cdot \mathbf E \right ) - \nabla^2 \mathbf E = \nabla \times \left ( -\frac {\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right )</math>
:<math>\nabla \times \nabla \times \mathbf{B} = \nabla \left ( \nabla \cdot \mathbf B \right ) - \nabla^2 \mathbf B = \nabla \times \left ( \frac{1}{c^2}
Tanmateix, les dues primeres equacions indiquen que <math>\nabla \left ( \nabla \cdot \mathbf E \right ) = \nabla \left ( \nabla \cdot \mathbf B \right ) = 0</math>. Per tant inserint això i convertint els rotacionals en derivades de temps i inserint-ho als rotacionals resultants, tenim el següent:
:<math>- \nabla^2 \mathbf E = -\frac{\partial}{\partial t} \left (\nabla \times \mathbf{B} \right ) = -\frac{\partial}{\partial t} \left ( \frac{1}{c^2}
:<math>- \nabla^2 \mathbf B = \frac{1}{c^2}
O:
| |||