Teorema dels quatre quadrats: diferència entre les revisions

m
Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + )
m (Traient plantilla {{Article escolar}})
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ))
 
El '''teorema dels quatre quadrats''' de Lagrange, també anomenat teorema de Bachet, va ser demostrat el [[1770]] per [[Joseph Louis Lagrange]]. Diu que qualsevol [[enter positiu]] és la suma de quatre quadrats enters.
 
Per exemple:
 
 
Més formalment, par a cada enter positiu n existeixen nombres enters no negatius a,b,c,d tal que <math>n =a ^2 + b ^2 + c ^2 + d ^2 </math>. [[Adrien-Marie Legendre]] va millorar el teorema el [[1798]] demostrant que un enter positiu pot expressar-se com la suma de tres quadrats si no és de la forma <math>4 ^k (8m + 7)</math>.
 
La seva prova era incompleta, deixant un buit que després va omplir [[Carl Friedrich Gauss]]. El [[1834]], [[Carl Gustav Jacob Jacobi]] va trobar la fórmula exacta per al número total de maneres que un nombre enter positiu '' n '' donat pot representar-se com la suma de quatre quadrats. Aquest número és vuit cops la suma dels divisors de '' n '' si '' n '' és imparell i 24 cops la suma dels [[divisor]]s [[imparell]]s de '' n '' si '' n '' és [[parell]].
851.856

modificacions