Símbol de Levi-Civita: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: hu:Levi-Civita-szimbólum
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + )
Línia 1:
El '''símbol de Levi-Civita''', també anomenat '''símbol de [[permutació]]''' és un símbol [[Matemàtiques|matemàtic]], especialment utilitzat en [[càlcul tensorial]]. Rep el seu nom en honor de matemàtic i [[Física|físic]] [[Itàlia|italià]] [[Tullio Levi-Civita]].
 
== Definició ==
Línia 35:
 
D'acord amb la [[notació d'Einstein]], el símbol del sumatori pot ser omès.
El [[tensor]] els components del qual vénen donats pel símbol de Levi-Civita (un tensor covariant de rang 3) de vegades rep el nom de '''tensor de permutació'''. Actualment se'l considera un [[pseudovector]] perquè sota una transformació ortogonal del [[Jacobià|determinant jacobià]] -1 (per exemple, una rotació composada amb una reflexió), dóna -1. Com que el símbol de Levi-Civita és un pseudotensor, el resultat de fer el producte vectorial és un [[pseudovector]], no un vector.
 
=== Relació amb la delta de Kronecker ===
El símbol de Levi-Civita és relacionat amb la [[delta de Kronecker]]. En tres dimensions la relació ve donada per les següents equacions:
 
:<math>
Línia 74:
\sum_{i,j,k,\dots=1}^n \varepsilon_{ijk\dots}\varepsilon_{ijk\dots} = n!
</math>
que sempre es verificarà en ''n'' dimensions. En una notació tensorial d'índex lliure, el śimbol de Levi-Civita es reemplaça pel concepte de [[dualitat de Hodge]].
En general per a <math>n</math> dimensions el producte de dos símbols de Levi-Civita el podem escriure com: