Diferència entre revisions de la pàgina «Espai vectorial quocient»

m
Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + )
m (Robot posa l'article correcte a l'aplicació)
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ))
 
== Exemples ==
Sia ''X'' = ℝ<sup>2</sup> el pla cartesià estàndard, i sia ''Y'' una línia que passa per l'origen de ''X''. Llavors l'espai quocient ''X''/''Y'' es pot identificar amb l'espai de totes les línies en ''X'' que són paral·leles a ''Y''. És a dir que, els elements del conjunt ''X''/''Y'' són línies en ''X'' paral·leles a ''Y''. Això dóna una via per visualitzar espais quocient geomètricament.
 
Un altre exemple és el quocient de ℝ<sup>''n''</sup> pel subespai generat pels ''m'' primers vectors de base estàndard. L'espai ℝ<sup>''n''</sup> consisteix en totes les [[n-pla|''n''-ples]] de nombres reals (''x''<sub>1</sub>, ... ,''x''<sub>''n''</sub>). El subespai, identificat amb ℝ<sup>''m''</sup>, consta de totes les ''n''-ples tals que només les primeres ''m'' components són diferents de zero: (''x''<sub>1</sub>, ... ,''x''<sub>''m''</sub>,0,0, ... ,0). Dos vectors de ℝ<sup>''n''</sup> pertanyen a la mateixa classe d'equivalència mòdul el subespai si i només si són idèntics en les últimes ''n''−''m'' coordenades. L'espai quocient ℝ<sup>''n''</sup>/ℝ<sup>''m'' </sup> és [[isomorfisme|isomorf]] a ℝ<sup>''n'' −''m''</sup> de forma òbvia.
 
Més generalment, si ''V'' és una [[suma directa]] (interna) de subespais ''U'' i ''W'':
Llavors ''X''/''M'' és un espai localment convex, i la seva topologia és la [[topologia quocient]].
 
Si, a més ''X'' és [[metritzable]], llavors també ho és ''X''/''M''. Si ''X'' és un [[espai de Fréchet]], llavors també ho és ''X''/''M'' {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.11.3}}.
 
== Vegeu també ==
 
== Referències ==
* {{Ref-llibre|first = Paul|last = Halmos|authorlink = Paul Halmos|títol = Finite dimensional vector spaces|editorial = Springer|any = 1974|isbn = 978-0387900933}}.
* {{Ref-llibre|first = Jean|last = Dieudonné|authorlink = Jean Dieudonné|títol = Treatise on analysis, Volume II|editorial = Academic Press|any = 1970}}.
 
 
851.856

modificacions