Successió de Fibonacci: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1:
[[Fitxer:FibonacciBlocks.svg|thumb
[[Fitxer:Golden spiral in rectangles.png
La '''successió de Fibonacci''' és una [[successió matemàtica]] de [[nombre natural|nombres naturals]] tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors. Aquesta successió fou descrita per primera vegada per [[Leonardo de Pisa]] (àlies Fibonacci) i cadascun dels seus termes rep el nom de '''nombre de Fibonacci'''.▼
▲La '''successió de Fibonacci''' és una [[successió]] de [[nombre natural|nombres naturals]] tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.
Prenguem una successió de nombres naturals de tal forma que els dos primers termes siguin ▼
▲
:''F''(0) = 0
:''F''(1) = 1
i cadascun dels següents termes és la suma dels dos anteriors:
:''F''(''n'') = ''F''(''n''-2) + ''F''(''n''-1)
Aquesta
:<math>
F(n)=
Linha 29 ⟶ 22:
</math>
Els vint primers termes d'aquesta successió són:
Linha 55 ⟶ 48:
| <strong>4181</strong> || <strong>6765</strong>
|}
==Propietats==
▲La successió de Fibonacci té moltes i molt variades propietats. Vegem-ne algunes:
*La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia tota l'estona, però tendeix cap a un [[nombre irracional]] conegut com "raó àuria" o [[nombre auri]], que és la solució positiva de l'equació ''x''<sup>2</sup>-''x''-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferencia de només vint-i-sis milmilionèssimes.
*A més, qualsevol [[nombre natural]] es pot escriure mitjançant la suma d'un nombre limitat de termes de la successió de Fibonacci, cadascun d'ells distint als altres. Per exemple, 17=13+3+1, 65=55+8+2.
*D'altra banda, només un terme de cada tres és parell, un de cada quatre és múltiple de 3, un de cada cinc és múltiple de 5, etc. Això es pot generalitzar, de forma que la successió de Fibonacci és periòdica en les congruències mòdul ''m'', per a qualsevol ''m''.
*Si ''F''(''p'') és un [[nombre primer]], ''p'' també és primer, amb una única excepció: ''F''(4)=3, 3 és primer, però 4 no ho és.
*La suma infinita dels termes de la successió ''F''(''n'')/10<sup>n</sup> és exactament 10/89.
==Enllaços externs==
*[http://video.google.com/videoplay?docid=7179950432887640376 Fibonacci and the Golden Mean] Vídeo on s'explica, de forma visual, la relació entre la successió de Fibonacci i el nombre d'or, a més d'altres propietats. {{en}}
[[Categoria:Teoria de nombres]]
| |||