Revisió del 01:42, 19 abr 2012 modifica Luckas-bot (discussió \| contribucions) Bots 299.712 edits m r2.7.1) (Robot afegeix: sk:Gaussov integrál ← Edició anterior		Revisió del 17:20, 20 abr 2012 modifica desfés EVA (bot) (discussió \| contribucions) Bots 851.856 edits m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) Edició següent →
Línia 14: Sigui '''I''' el valor d'aquesta integral. Aleshores, :<math>I^2 = \int_{0}^\infty e^{-x^2}dx\, \int_{0}^\infty e^{-y^2}dy\, = \int_{0}^\infty\int_{0}^\infty e^{-(x^2+y^2)}dx dy~.</math> En la darrera d'aquestes igualtats estem emprant el [[teorema de Fubini]]. En la integració emprem dos símbols diferents, ''x'' i ''y'', per a les dues variables d'integració perquè cadascuna d'elles hi juga un paper independent. Aquesta expressió es pot veure també com el producte de dues funcions simètriques respecte la recta ''y=x''. Línia 32: La primera integral és immediata. Per calcular la segona cal fer el canvi ''u'' en lloc de ''ρ²'' i canviar, per tant, ''ρ dρ'' per <math>\frac {du} 2</math>. Obtenim d'aquesta manera, :<math>I^2 = \frac \pi 2 \int_0^\infty {\rho e^{-\rho^2} d\rho} = \frac \pi 4 \int_0^\infty {e^{-u}du} = \frac \pi 4 </math> Com que l'exponencial és sempre positiva, fent l'arrel quadrada obtenim el resultat de la integral <math>I</math>, que estavem cercant. Això és,

Integral de Gauß: diferència entre les revisions