Primitives de funcions trigonomètriques: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m r2.7.1) (Robot afegeix: sl:Seznam integralov trigonometričnih funkcij |
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ) |
||
Línia 22:
: <math>\int x^n\sin ax\;dx = -\frac{x^n}{a}\cos ax+\frac{n}{a}\int x^{n-1}\cos ax\;dx \qquad\mbox{(per }n>0\mbox{)}\,\!</math>
: <math>\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\sin^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2}
: <math>\int\frac{\sin ax}{x} dx = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{(ax)^{2n+1}}{(2n+1)\cdot (2n+1)!} +C\,\!</math>
Línia 48:
: <math>\int x^n\cos ax\;dx = \frac{x^n\sin ax}{a} - \frac{n}{a}\int x^{n-1}\sin ax\;dx\,\!</math>
: <math>\int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\cos^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2}
: <math>\int\frac{\cos ax}{x} dx = \ln|ax|+\sum_{k=1}^\infty (-1)^k\frac{(ax)^{2k}}{2k\cdot(2k)!}+C\,\!</math>
Línia 97:
:<math>\int \sec^n{ax} \, dx = \frac{\sec^{n-1}{ax} \sin {ax}}{a(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{ax} \, dx \qquad \mbox{ (per }n \ne 1\mbox{)}\,\!</math>
:<math>\int \sec^n{x} \, dx = \frac{\sec^{n-2}{x}\tan{x}}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{x}\,dx</math><ref>Stewart, James. Calculus:
:<math>\int \frac{dx}{\sec{x} + 1} = x - \tan{\frac{x}{2}}+C</math>
Línia 151:
: <math>\int\sin ax\cos^n ax\;dx = -\frac{1}{a(n+1)}\cos^{n+1} ax +C\qquad\mbox{(per }n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>
: <math>\int\sin^n ax\cos^m ax\;dx = -\frac{\sin^{n-1} ax\cos^{m+1} ax}{a(n+m)}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin^{n-2} ax\cos^m ax\;dx
: també: <math>\int\sin^n ax\cos^m ax\;dx = \frac{\sin^{n+1} ax\cos^{m-1} ax}{a(n+m)} + \frac{m-1}{n+m}\int\sin^n ax\cos^{m-2} ax\;dx \qquad\mbox{(per }m,n>0\mbox{)}\,\!</math>
Línia 199:
== Integrals de funcions trigonomètriques que inclouen ambdós [[sinus]] i [[cotangent]] ==
: <math>\int\frac{\cot^n ax\;dx}{\sin^2 ax} = \frac{1}{a(n+1)}\cot^{n+1} ax
== Integrals de funcions trigonomètriques que inclouen ambdós [[cosinus]] i [[cotangent]] ==
| |||