Diferència entre revisions de la pàgina «Producte vectorial»

m
Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + )
m (r2.7.1) (Robot afegeix: pms:Prodot vetorial)
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ))
[[Fitxer:crossproduct.png||thumb|right|Il·lustració del producte vectorial i de la seva anticonmutativitat en un sistema de coordenades de mà dreta.]]
 
El producte vectorial de dos vectors '''a''' i '''b''' s'expressa <math>\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}</math> o alternativament <math>\mathbf{c} = \mathbf{a} \wedge \mathbf{b}</math> i el resultat en forma vectorial és:
 
:<math>
\mathbf{c} = \begin{bmatrix}c_x\\c_y\\c_z\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}a_x\\a_y\\a_z\end{bmatrix} \times
\begin{bmatrix}b_x\\b_y\\b_z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_y b_z - a_z b_y\\a_z b_x - a_x b_z\\a_x b_y - a_y b_x\end{bmatrix}
</math>
 
\end{bmatrix}</math>
 
on '''i''', '''j''', i '''k''' són els vectors unitaris del sistema de coordenades.
 
 
:<math> \begin{matrix}
\nabla \times (\nabla \times \mathbf{f})
&=& \nabla (\nabla \cdot \mathbf{f} )
- (\nabla \cdot \nabla) \mathbf{f}
&=& \mbox{grad }(\mbox{div } \mathbf{f} )
- \nabla^2 \mathbf{f}
\end{matrix} </math>
 
Derivació temporal d'un producte vectorial
 
:<math> \frac {d} {dt} [a(t) \times b(t)] = a(t) \times \frac {d b(t)} {dt} + \frac {d a(t)} {dt} \times b(t) </math>
 
 
851.856

modificacions