Sèrie de Fourier: diferència entre les revisions

La sèrie de Fourier té aplicacions en moltes branques de l'enginyeria, a més de ser una eina molt útil en la teoria matemàtica abastracta. Àrees d'aplicació inclouen anàlisi de les vibracions, [[acústica]], [[òptica]], [[processament del senyal]], [[processament d'imatge]], etc. En enginyeria, per al cas dels sistemes de telecomunicacions, i a través de l'ús dels components espectrals de freqüència d'unaun senyal donadadonat, es pot optimitzar el disseny d'un sistema per al senyal portardorportador del mateix.

Sigui <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> una funció periòdica de període ''T''. Llavors, ''f'' satisfà les condicionescondicions de Dirichlet si cada període de la funció <math>f:[0,T]\to\mathbb{R}</math> és continu excepte un nombre finit de discontinuïtats de salt. En particular es pot demostrar, que si una funció periòdica és tal que ella i la seva derivada estan definides i són contínues excepte en un nombre finit de discontinuïtats de salt, llavors aquesta funció verifica les condicions de Dirichlet.

Sigui <math> f : \mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> una funció periòdica de període ''T'' que satisfà les condicionescondicions de Dirichlet i sigui

::Quan f(t) és unaun senyal periòdicaperiòdic de període fonamental T, aquesta igualtat ens diu que la potencia mitjana del senyal és <math>P=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}|{c_n}|^2</math>. Per aquest fet, la representació dels valors <math>|{c_n}|^2</math> quan situem les freqüències a l'eix d'abscisses s'anomena ''espectre discret de potencies''