Diferència entre revisions de la pàgina «Funció exponencial»

m
nombre
m (Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + ))
m (nombre)
per a tot ''z'' i ''w''.
 
La funció exponencial pot ser definida com una funció holomorfa en el pla complex de diferents maneres. Alguna d'elles són simples extensions de les fórmules que s'utilitzen per definir-la en el domini dels númerosnombres reals. Específicament la forma més normal de definir-la per el domini de númerosnombres complexescomplexos és mitjançant la serie de potencies, on el valor real x es substitueix per la variable complexa z:
 
: <math>e^z = \sum_{n = 0}^{\infty} {z^n \over n!}</math>
: la derivada de <math>\ e^x</math> en el punt <math>\ x</math> és l'aplicació lineal que envia <math>\ u</math> a <math>\ ue^x</math>.
 
En el context d'àlgbresàlgebres de Banach no commutatives, tals com àlgebres de matrius o d'operadors en espais de [[espai de Banach|Banach]] o de [[espai de Hilbert|Hilbert]], la funció exponencial sovint es considera com una funció amb argument real:
: <math>\ f(t) = e^{t A}</math>
on ''A'' és un element fixat de l'àlgebra i ''t'' és un nombre real. Aquesta funció té les importants propietats
 
==Calcul e<sup>z</sup> per al complex ''z''==
Si <math>z=x+yi</math>, on ''x'' i ''y'' son numerosnombres reals, llavors
: <math>\,e^z = e^xe^{yi} = e^x(\cos y + i \sin y) = e^x\cos y + ie^x\sin y.</math>
 
==Doble funció exponencial==
 
El terme '''doble funció exponensialexponencial''' contè dos aspectes:
* una funció amb dos funcions exponensialexponencials, amb diferents exponents
* una funció <math>f(x) = a^{a^x}</math>, que creix molt més rapidament que una funció exponensial.
 
Uns exemples de doble funció exponensialexponencial podien ser:
* El [[Nombre de Fermat]], que es generadagenerat per la funció <math>F(n) = 2^{2^n} + 1</math>
* El [[Nombre Doble de Mersenne]], que es generadagenerat per la funció <math>M_{M_p} = 2^{2^p-1}-1</math>
 
 
6.734

modificacions