Sistema de numeració: diferència entre les revisions

* el númeronombre <math>125_{(10}</math> és un númeronombre vàlid en el [[sistema decimal]], però el númeronombre <math>12A_{(10}</math> no ho és ja que utilitza un símbol (A) no vàlid en el sistema.

* el númeronombre <math>35_{(8}</math> és un númeronombre vàlid en el [[sistema octal]], però el númeronombre <math>39_{(8}</math> no ho és, ja que el 9 no és un símbol vàlid en eixe sistema.

Els sistemes de numeració usats en l'actualitat són [[posicional]]s. En estos sistemes de numeració el valor d'un dígit depèn tant del símbol utilitzat, com de la posició que eixe símbol ocupa en el númeronombre. En aquest sistema exerceix un paper fonamental el [[zero|0]] inventat pels [[Índia|indis]] i [[maia|maies]].

Un sistema de numeració de base n significa que tenim n xifres per a escriure els númerosnombres (des de 0 fins a n-1) i que n unitats formen una unitat d'orde superior. Així en el sistema decimal els dígits per a escriure van des del 0 fins al 9 i quan tenim 9 unitats i afegim 1 tindrem una unitat de segon ordre o desena i posarem les unitats a zero.

* El númeronombre <math> 333_{(10}</math> està format per només un símbol repetit tres vegades. Tanmateix, cada un d'eixos símbols té un valor diferent, que depén de la posició que ocupa en el númeronombre. Així, el primer 3 (començant per l'esquerra) representa un valor de 300, el segon de 30 i el tercer de 3, donant com resultat el valor del númeronombre: <math>333_{(10}=300+30+3=3 \cdot \mathbf {10^2}+3 \cdot \mathbf {10^1}+3 \cdot \mathbf {10^0}</math>.

* El númeronombre <math>101_{(2}=1 \cdot \mathbf {2^2}+0 \cdot \mathbf {2^1}+1 \cdot \mathbf {2^0}=5_{(10}</math>

Tots els sistemes usats actualment usen una base ''n''. En un sistema de numeració de base ''n'' existeixen ''n'' símbols. A l'escriure un númeronombre en base n, el dígit ''d'' en la posició ''i'', de dreta a esquerra, té un valor

En general, un númeronombre escrit en base n com