Equacions de Maxwell: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m Robot: Reemplaçament automàtic de text (- + )
Canvio els vectors amb una "fletxa a sobre" per negretes.
Línia 13:
|-
| [[Llei de Gauss]]
| <math>\nabla \cdot \vecmathbf{D} = \rho </math>
| <math>\oint_S \vecmathbf{D} \cdot \vecmathrm{dSd}\mathbf{S} = Q_{i}</math>
|-
| [[Llei de Gauss per al magnetisme]]
| <math>\nabla \cdot \vecmathbf{B} = 0</math>
| <math>\oint_S \vecmathbf{B} \cdot \vecmathrm d \mathbf{dSS} = 0</math>
|-
| [[Llei de Faraday]]:
| <math>\nabla \times \vecmathbf{E} = -\frac{\partial \vecmathbf{B}} {\partial t}</math>
| <math>\oint_C \vecmathbf{E} \cdot \vecmathrm d \mathbf{dll} = -\int_{\partial C} \ {d\vecmathbf{B}\over dt} \cdot \vecmathrm d \mathbf{dSS}</math>
|-
| [[Llei d'Ampère#Llei d'Ampère corregida: l'equació d'Ampère-Maxwell|Llei d'Ampère-Maxwell]]:
| <math>\nabla \times \vecmathbf H = \vecmathbf{jJ} + \frac{\partial \vecmathbf D}{\partial t}</math>
| <math>\oint_C \vecmathbf{H} \cdot \vecmathrm d \mathbf{dll} = \int_S \vecmathbf{jJ} \cdot \vecmathrm d \mathbf{dSS} +
{d \over dt} \int_S \vecmathbf{D} \cdot \vecmathrm d \mathbf{dSS}</math>
|}
 
* ''Q'' és la [[càrrega elèctrica]] (unitat [[Sistema Internacional d'Unitats|SI]]: [[coulomb]]).
* ''ρ'' és la [[densitat de càrrega]] elèctrica (unitat [[Sistema Internacional d'Unitats|SI]]: [[coulomb]] per metre cúbic), sense incloure càrregues dipolars lligades a un material.
* <math>\vecmathbf{B}</math> és la [[inducció magnètica]] (unitat SI: [[tesla (unitat)|tesla]], [[volt]] × [[segon]] per metre quadrat) <math>\vecmathbf{B} = \mu_0 \vecmathbf{H} </math>.
* <math>\vecmathbf{D}</math> és el [[desplaçament elèctric]] (unitat SI: coulomb per [[metre quadrat]]) <math>\vecmathbf{D} = \varepsilon \vecmathbf{E} </math>.
* <math>\vecmathbf{S}</math> és l'àrea de la superficie gaussiana d'integració.
* <math>\vecmathbf{E}</math> és el [[camp elèctric]] (unitat SI: [[volt]] per [[metre]]).
* <math>\vecmathbf{H}</math> és el [[camp magnètic]] (unitat SI: [[ampere]] per metre).
* <math>\vecmathbf{jJ}</math> és la densitat de [[corrent elèctric]] (unitat SI: ampere per metre quadrat)
* <math>\nabla \cdot</math> és l'[[operador]] [[divergència]] (unitat del SI: 1 per metre)
* <math>\nabla \times</math> és l'[[operador]] [[rotacional]] (unitat del SI: 1 per metre)
Línia 49:
{{AP|conservació de la càrrega}}
Les equacions de Maxwell duen implícites la llei de conservació de la càrrega:
:<math>\frac{\partial \rho}{\partial t}+ \nabla\cdot\vecmathbf J=0</math>
o, en forma integral,
:<math> -\frac{d Q}{dt} = \oint \vecmathbf J\cdot d\vecmathbf A</math>
 
Aquesta llei expressa que la càrrega no es crea ni es destrueix, ni globalment ni localment, i que si donada una superfície tancada està disminuint la càrrega continguda en el seu interior, ha d'haver forçosament un flux de corrent net cap a l'exterior del sistema.
Línia 57:
===Força de Lorentz ===
Les equacions de Maxwell expressen com les càrregues i corrents creen camps elèctrics i magnètics, però no com aquests camps actuen sobre la matèria. Per a això es necessita la llei de [[força de Lorentz]]:
:<math> \vecmathbf F = q(\vecmathbf E + \vecmathbf v\times \vecmathbf B) </math>
Aquesta llei ens diu quina força experimenta una [[càrrega puntual]] en moviment en el sí d'un camp electromagnètic. Si en lloc d'una càrrega puntual tenim una distribució de càrrega, la corresponent força per unitat de volum és:
:<math> \vecmathbf f = \rho \vecmathbf E +\vecmathbf J \times \vecmathbf B </math>
i la resultant sobre tot el volum és la integral d'aquesta densitat estesa a tot el volum.
 
Línia 65:
Com que al buit no hi ha càrregues ni corrents, les equacions de Maxwell se simplifiquen considerablement i s'obté:
 
:<math>\nabla \cdot \vecmathbf{E} = 0</math>
 
:<math>\nabla \cdot \vecmathbf{H} = 0</math>
 
:<math>\nabla \times \vecmathbf{E} = - \mu_0 \frac{\partial\vecmathbf{H}} {\partial t}</math>
 
:<math>\nabla \times \vecmathbf{H} = \ \ \varepsilon_0 \frac{\partial \vecmathbf{E}} {\partial t}</math>
 
Aquest conjunt d'equacions té una solució simple en termes d'ones planes sinusoïdals que es propaguen, amb el camp elèctric i el magnètic oscil·lant en direcció perpendicular a la direcció de propagació i entre sí. La velocitat de propagació resulta ser