Equacions de Maxwell: diferència entre les revisions

=== Llei de Gauss ===
{{AP|Llei de Gauss}}
La[[Fitxer:GaussLaw1.svg|thumb|250px|Esquema lleion dees Gaussveu relaciona el flux del camp elèctric a través d'una superfície tancada amb la quantitat deuna càrrega que es trobapuntual a l'interior de la superfície.]]
La llei de Gauss relaciona el [[Flux elèctric|flux del camp elèctric]] a través d'una superfície tancada amb la quantitat de càrrega que es troba a l'interior de la superfície.
 
Primer de tot, la definició del flux del camp elèctric <math>\Phi_E</math> és la integral sobre tota la superfície tancada del vector <math>\mathrm d \mathbf S</math> multiplicat escalarment pel vector camp elèctric <math>\mathbf E</math>:
{{equació|<math> \frac{Q_{\mathrm {int}}}{\varepsilon_0} = \int_V \; \frac{\rho}{\varepsilon_0} \; \mathrm dV = \oint_{\partial V} \mathbf E \cdot \mathrm d \mathbf S = \int_V \; \nabla \cdot \mathbf E \; \mathrm dV </math>}}
On hem aplicat el teorema de la divergència en l'últim pas. Com que això es compleix per qualsevol volum <math>V</math>, això implica que les dues quantitats de dins les integrals han de ser iguals, de manera que concluïm que:
{{equació|<math>\nabla \cdot \mathbf E = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>}}
 
== Formulació ==
470

modificacions