Matriu identitat: diferència entre les revisions

En l'[[àlgebra lineal]], la '''matriu''' identitat és una [[matriu]] que compleix la propietat de ser l'[[element neutre]] del [[producte matricial]]. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte. La columna ''i''-èssima d'una matriu identitat és el [[vector unitari]] ''e_i'' d'una [[base vectorial]] immersa en un [[espaciespai Euclidià]] de [[dimensió]] n.

ComoCom el producte de matrius només té sentit si les seves dimensions són compatibles, existeixen infinites matrius identitat segons les dimensions. ''I''_''n'', la matriu identitat de dimensió ''n'', es defineix como la [[matriu diagonal]] que té 1 en cada una de les entrades de la [[diagonal principal]], i 0 en la resta. Así,

Si la grandària és immaterial, o es pot deduir de forma trivial pel context, aleshores s'escriu simplement comocom ''I''.

La '''matriu identitat''' d'ordre n puotpot serésser també considerada comocom la [[matriu permutació]] que és l''''element neutre''' del '''grup de matrius de permutacions''' d'ordre n!.