Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu identitat»

cap resum d'edició
En l'[[àlgebra lineal]], la '''matriu''' identitat és una [[matriu]] que compleix la propietat de ser l'[[element neutre]] del [[producte matricial]]. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte. La columna ''i''-èssima d'una matriu identitat és el [[vector unitari]] ''e<sub>i</sub>'' d'una [[base vectorial]] immersa en un [[espaciespai Euclidià]] de [[dimensió]] n.
 
ComoCom el producte de matrius només té sentit si les seves dimensions són compatibles, existeixen infinites matrius identitat segons les dimensions. ''I''<sub>''n''</sub>, la matriu identitat de dimensió ''n'', es defineix como la [[matriu diagonal]] que té 1 en cada una de les entrades de la [[diagonal principal]], i 0 en la resta. Así,
 
<math>
:<math> I_n = diag(1,1,...,1) </math>
 
Si la grandària és immaterial, o es pot deduir de forma trivial pel context, aleshores s'escriu simplement comocom ''I''.
 
També es pot escriure usant la notació [[delta de Kronecker]]:
:<math>I = (\delta_{ij})</math>
 
La '''matriu identitat''' d'ordre n puotpot serésser també considerada comocom la [[matriu permutació]] que és l''''element neutre''' del '''grup de matrius de permutacions''' d'ordre n!.
 
[[Categoria:Matrius]]
604

modificacions