Revisió del 18:26, 16 jul 2012 modifica Xbosch (discussió \| contribucions) Autopatrullats 17.631 edits mCap resum de modificació ← Edició anterior		Revisió del 18:28, 16 jul 2012 modifica desfés Xbosch (discussió \| contribucions) Autopatrullats 17.631 edits →‎Què és llavors la Geometria? Edició següent →
Línia 35: El concepte de grup no és invenció de Klein, però és ell el que descobreix un fet fonamental que el relaciona amb les diferents geometries: cada geometria és l'estudi de certes propietats que no canvien quan se li apliquen un tipus de transformacions. Aquestes propietats, per no canviar, les denomina [[~~invariants~~invariant]]s, i les transformacions que a un invariant no li fan canviar han de tenir estructura de grup sota l'operació de composició (compondre dues transformacions és fer una i aplicar-li l'altra transformació al resultat de la primera). Així Klein descobreix que, per exemple, la geometria euclidiana és l'estudi dels invariants mitjançant el grup dels moviments rígids (com les simetries, girs i translacions), que la geometria afí és l'estudi dels invariants mitjançant el grup de les translacions , que la geometria projectiva és l'estudi dels invariants mitjançant el grup de les proyectividades, i fins i tot que la Topologia és l'estudi dels invariants mitjançant el grup de les funcions contínues i d'inversa contínua, entre d'altres.

Programa d'Erlangen: diferència entre les revisions