Bipiràmide quadrada allargada
En geometria, la bipiràmide quadrada allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J15).
Model 3D | |
Tipus | Sòlid de Johnson |
---|---|
Forma de les cares | Triangles equilàters i quadrats |
Cares per vèrtex | 4 |
Vèrtexs per cara | 3 i 4 |
Simetria | D4h |
Dual | Bipiràmide quadrada truncada |
Propietats | Convex |
Elements | |
Cares | 12 |
Arestes | 20 |
Vèrtexs | 10 |
Característica | 2 |
Més informació | |
MathWorld | ElongatedSquareDipyramid |
Es pot obtenir allargant un octàedre inserint un cub entre les seves meitats congruents. D'aquí ve el seu nom en considerar l'octàedre equivalent a una bipiràmide de base quadrada.
El cristall de zircó és un exemple de bipiràmide quadrada allargada.
El seu dual és la bipiràmide quadrada truncada.
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.
Fórmules modifica
Fórmules de l'altura ( ), àrea ( ) i volum ( ) de la bipiràmide quadrada allargada amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud :[1]
Desenvolupament pla modifica
Políedre dual modifica
El dual de la bipiràmide quadrada allargada té 10 cares: 8 trapezoïdals i 2 quadrades.
Dua | Desenvolupament |
---|---|
Referències modifica
- ↑ Sapiña, R. «Àrea i volum del sòlid de Johnson J₁₅» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 9 setembre 2020].
- Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
- Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
- Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament
Vegeu també modifica
Enllaços externs modifica
- Weistein, Eric W., Elongated square dipyramid.html bipiràmide quadrada allargada a MathWorld. (anglès)
- Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)