Càlcul (matemàtiques)
El càlcul, a les matemàtiques, n'és la part que estudia el conjunt d'operacions efectuades sobre quantitats. Com a procés matemàtic per a determinar un valor numèric, els càlculs matemàtics s'apliquen directament a les altres branques matemàtiques i altres ciències. Al començament, les quantitats es corresponien a nombres però el desenvolupament de les eines matemàtiques i de l'abstracció permet avui efectuar càlculs més complexos i sobre objectes que també ho són, com vectors, matrius, funcions o proposicions. Conseqüentment, la ciència computacional ha permès fer càlculs sobre dades formals variades i el càlcul ha esdevingut un objecte d'estudi dins de la teoria de la calculabilitat.
Etimologia modifica
El mot en català "càlcul" prové del llatí calcŭlus, que significa "pedreta" (pedra petita). Sembla que, al món occidental almenys, aquestes pedretes formaven part d'un sistema comptable, o al seu origen, dels més antics que avui en tenim coneixement. S'usaven pedretes per simbolitzar persones, altres animals o mesures de collites, per exemple, i amb elles s'efectuaven càlculs simples com sumes i restes. Probablement aquest sistema va ser precursor d'altres mètodes més sofisticats, com per exemple l'àbac.[1][2][3]
Història modifica
L'os d'Ishango és potse l'eina de càlcul més antuga trobada, s'estima que pot tenir uns 20.000 anys d'antiguitat.
Operacions i tipus de càlcul modifica
Algunes operacions de càlcul simple són, per exemple, l'addicció, la subtracció, la multiplicació, la divisó, l'arrel quadrada o l'arrel cúbica, que es poden fer per càlcul mental. Altres poden ser càlculs logarítmics o exponencials, per exemple, considerar les operacions escalars, vectorials i matricials, el càlcul estadístic, incloent el probabilístic; el càlcul diferencial, el càlcul integral o el càlcul infinitesimal.
Des del punt de vista de la lògica es poden incloure e càlcul algorítmic, conjunt finit d'instruccions o passos que serveixen per a executar una tasca o resoldre un problema; el càlcul de predicats, entre llenguatges de primer ordre; el càlcul lògic o el proposicional, amb operacions lògiques com "i", "o" i la negació.
Càlcul exacte i càlcul aproximat modifica
Un càlcul és exacte quan no hi ha cap diferència entre el resultat obtingut a la realitat i el calculat. Durant gran part de la història occidental el càlcul ha cercat únicament aquesta mena de càlculs però a partir de les taules numèriques de càlculs aproximats, de logaritmes, sinus, cosinus, i altres, per exemple, i el desenvolupament de l'enginyeria es va començar a donar valor igualment als ordres de magnitud i als càlculs aproximats.
Objectes i eines que ajuden al càlcul modifica
El càlcul es pot fer usant àbacs, calculadores i altres mitjans de càlcul automàtic, i mètodes d'informàtica i robòtica, que són àmpliament usats en ciències i enginyeria.