Condició de frontera
En matemàtiques, en el camp de les equacions diferencials, un problema de valor de frontera o contorn es denomina al conjunt d'una equació diferencial i a les condicions de frontera o contorn. Una solució d'un problema de condicions de frontera és una solució d'una equació diferencial que també safisfà condicions de frontera.
Un problema de condicions de frontera apareix en molts aspectes de la física, com en les equacions diferencials que expliquen certs problemes físics. Problemes que involucren l'equació d'ona són comunament problemes de condicions de frontera. Moltes classes de problemes de valors de frontera importants són els problemes de Sturm-Liouville. L'anàlisi d'aquests problemes involucren funcions pròpies i operadors diferencials.
Molts dels primers problemes de valor de frontera han estat estudiats mitjançant els problemes de Dirichlet, o buscant una funció harmònica (solució d'una equació de Laplace) la solució aquesta donada pel principi de Dirichlet.
Referències modifica
- A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2.
- A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9.
Vegeu també modifica
Bibliografia modifica
- Michiel Hazewinkel (ed.). Boundary value problems in potential theory. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Michiel Hazewinkel (ed.). Boundary value problem, complex-variable methods. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Linear Partial Differential Equations: Exact Solutions and Boundary Value Problems at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Boundary value problem a Scholarpedia