Trident de Newton
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
El trident de Newton és el nom donat a una corba estudiada per Isaac Newton. Se la designa també de vegades com paràbola de Descartes - encara que no sigui una paràbola.
Classificació de les cúbiques modifica
En un estudi fet el 1676 però publicat el 1704, Newton intenta classificar totes les corbes cúbiques, és a dir les corbes planes l'equació de les quals és de la forma:
N'enumera 72 tipus que pot endreçar en quatre classes per canvis apropiats:
- les corbes d'equació
- les corbes d'equació
- les corbes d'equació
- les corbes d'equació
Els tridents de Newton són les corbes de tipus (2)
Equació cartesiana modifica
Els tridents de Newton tenen per equació cartesiana canònica:
on a i d són no nuls.
Anàlisi modifica
Domini de definició modifica
Els tridents de Newton no estan definits a 0. El seu dominit de definició és per tant:
Derivada modifica
Són funcions racionals. Són per tant derivables a , i la seva derivada és:
Límits modifica
Límit a l'infinit modifica
A l'infinit, els tridents de Newton tendeixen o bé cap a , o bé cap a .
Si a>0 llavors .
Si a<0 llavors .
Límits a 0 modifica
A 0, els tridents de Newton tendeixen cap a o .
Si d>0 llavors i .
Si d<0 llavors i .
Asímptotes modifica
Tenen per a asímptotes la paràbola d'equació
així com la hipèrbole d'equació
Intersecció amb l'eix d'abscisses modifica
Es compten entre un i tres punts d'intersecció entre un trident de Newton i l'eix d'abscisses segons el valor dels coeficients a, b, c, d.
Relació amb el foli de Descartes modifica
El canvi de variable
- et
Porta a una equació de la forma:
En particular, la corba d'equació es transforma en un foli de Descartes
Vegeu també modifica
Enllaços externs modifica
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Trident de Newton |
- (anglès) Llista de corbes famoses
- (anglès) Un applet Java de simulació de Tridents
- (francès) El trident de Newton (explicacions)
- (anglès) Pàgina sobre els tridents
- (anglès) Comparació entre els tridents de Newton i els de Descartes