Vector director

En matemàtiques un vector director d'una recta D és qualsevol vector ${\overrightarrow {AB}}\,$ on $A\,$ i $B\,$ són dos punts diferents de la recta D. Si v és un vector de direcció per a la recta D, també ho és kv per a qualsevol escalar k no nul; i aquests són de fet tots els vectors directors de la recta D. En algunes definicions, el vector director cal que sigui un vector unitari, i en aquest cas tota recta té dos vectors directors, iguals en magnitud però de sentit oposat.

Vector director d'una recta a $\mathbb {R} ^{2}$

Qualsevol recta D d'un espai euclidià bidimensional es pot descriure com el conjunt de solucions d'una equació de la forma

$ax+by+c=0\qquad (D)$

on a, b, c són nombres reals. Aleshores, un vector normal a $(D)$ seria $n=(a,b)$ i un possible vector director de $(D)$ seria $u=(b,-a)$, satisfent-se $u\cdot n=0$. Múltiples qualsevol de $u$ i $n$ són igualment vàlids.

Per exemple, suposem que l'equació d'una recta és $3x+2y+15=0$. Aleshores $n=(3,2)$ i $u=(2,-3)$, o bé $u=(-2,3)$.

Equació paramètrica d'una recta

En un espai euclidià (de qualsevol nombre de dimensions), donat un punt a i un vector no nul v, una recta es defineix paramètricament per l'expressió (a + tv), on el paràmetre t varia entre -∞ i +∞. Aquesta recta té v com a vector director.

Vegeu també

• Vector (matemàtiques)
• Vector unitari

Referències

• Weisstein, Eric W. "Direction." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [1]
• Glossary Arxivat 2011-10-15 a Wayback Machine., Nipissing University
• Finding the vector equation of a line
• Lines in a plane - Orthogonality, Distances Arxivat 2007-07-01 a Wayback Machine., MATH-tutorial
• Coordinate Systems, Points, Lines and Planes