Velocitat del so

La velocitat del so és la velocitat de propagació de les ones de pressió longitudinals que constitueixen el so. Per exemple a l'atmosfera terrestre En condicions normals i sense humitat la velocitat del so és de 340 m/s.^[1] Aquesta velocitat varia depenent del medi a través del qual viatgen les ones sonores. A més de l'interès de l'estudi del mateix so, la seva propagació en un medi pot ser útil per a estudiar algunes propietats del medi de transmissió. La velocitat del so no depèn del to o longitud d'ona, però sí de la seva atenuació.

Història modifica

Isaac Newton, en l'obra de 1687 Principia inclou un càlcul de la velocitat del so a l'aire com a 298 m/s, dada que és massa baixa en aproximadament un 15%.^[2] La discrepància es deu principalment a ignorar l'efecte (llavors desconegut) de la temperatura que fluctua ràpidament en una ona de so (en termes moderns, la compressió i expansió de l'ona de so de l'aire és un procés adiabàtic, no un procés isotèrmic). Aquest error va ser posteriorment corregit per Laplace.^[3]

Durant el segle xvii va haver-hi diversos intents de mesurar la velocitat del so amb precisió, inclosos els intents de Marin Mersenne el 1630 (1380 peus parisencs per segon), Pierre Gassendi el 1635 (1473 peus parisencs per segon) i Robert Boyle (1125 peus parisencs per segon).^[4] (El peu parisenc era 325 mm. Això és més llarg que el "peu internacional" estàndard d'ús comú en l'actualitat, que es va definir oficialment el 1959 com a 304,8 mm, cosa que fa que la velocitat del so a 20 °C siguin 1055 peus parisencs per segon). La velocitat del so va ser calculada amb precisió per primer cop pel sacerdot britànic William Derham, rector d'Upminster, el qual va millorar les estimacions de Newton. Va dur a terme un experiment emprant un telescopi per calcular per triangulació el temps que tardava un so (en aquest cas el d'un tret) a recórrer una distància coneguda.^[4]^[5]

Càlcul modifica

El terme s'aplica habitualment a la velocitat del so en l'aire, superada pels míssils i per diversos avions de reacció, entre d'altres. En aquest cas les propietats físiques de l'aire, la seva pressió i humitat per exemple, són factors que afecten la velocitat. Una velocitat aproximada (en m/s) pot ser calculada mitjançant la fórmula empírica següent:

c=(331{,}5+0{,}6\cdot \vartheta )\ \mathrm {m/s}

on $\vartheta$ és la temperatura en graus Celsius;

\vartheta =T-273{,}15\,\mathrm {K}

.

Una equació més exacta, referida normalment com velocitat adiabàtica del so, és expressada per la fórmula que segueix:

c={\sqrt {\frac {\kappa \cdot R\cdot T}{m}}}

on R és la constant dels gasos, m és el pes molecular mitjà del medi per on es propaga el so (R/m = 287 J/kg·K per a l'aire), κ és la raó de les calors específiques (κ=c_p/c_v i és igual a 1,4 per a l'aire), i T és la temperatura absoluta en kèlvins. En una atmosfera estàndard es considera que T és 293,15 K, que dona un valor de 343 m/s o 1.235 quilòmetres/hora. Aquesta fórmula suposa que la transmissió del so es realitza sense pèrdues d'energia en el medi, aproximació molt propera a la realitat.

En sòlids, la velocitat del so és expressada per

c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}

on E és el mòdul de Young i ρ és la densitat. D'aquesta manera es pot calcular per exemple la velocitat del so en l'acer, que és aproximadament de 5.100 m/s.

La velocitat del so en l'aigua és d'interès per a realitzar mapes del fons de l'oceà. En aigua salada, el so viatja aproximadament a 1.500 m/s i en aigua dolça a 1.435 m/s. Aquestes velocitats varien segons la pressió, profunditat, temperatura, salinitat i altres factors.

Medis de propagació modifica

La velocitat del so varia depenent del medi a través del qual viatgen les ones sonores.

La velocitat del so varia també davant dels canvis de temperatura del medi. Un augment de la temperatura es tradueix en un augment de la freqüència amb la qual es produeixen les interaccions entre les partícules que transporten la vibració, i l'augment d'activitat fa augmentar la velocitat.

Per exemple, sobre una superfície nevada el so és capaç de desplaçar-se travessant grans distàncies. Això és així gràcies a les refraccions produïdes sota la neu, que no és un medi uniforme. Cada capa de neu té una temperatura diferent. Les més profundes, on el sol no arriba, estan més fredes que les superficials. En aquestes capes més fredes pròximes a terra, el so es propaga amb menor velocitat.

En general, la velocitat del so és major en els sòlids que en els líquids i en els líquids és major que en els gasos. Això és degut al grau més gran de cohesió que tenen els enllaços atòmics o moleculars a mesura que la matèria és més sòlida.

La velocitat del so en l'aire (a una temperatura de 20 °C) és de 343,2 m/s. Si volem obtenir l'equivalència en kilòmetres per hora la podem determinar mitjançant la següent conversió física:

Velocitat del so en l'aire: (343 m/1 s)*(3600 s/1 h)*(1 km/1000 m) = 343 × 3,6 km/h = 1.234,8 km/h.

En l'aire, a 0 °C, el so viatja a una velocitat de 331 m/s i si puja 1 °C la temperatura, la velocitat del so augmenta en 0,6 m/s.
En l'aigua (a 25 °C) és de 1.493 m/s.
En la fusta és de 3.900 m/s.
En el formigó és de 4.000 m/s.
En l'acer és de 5.100 m/s.
En l'alumini és de 6.400 m/s.

Degradats modifica

Quan el so es propaga de manera uniforme en totes les direccions en tres dimensions, la intensitat disminueix en proporció inversa al quadrat de la distància. No obstant això, a l'oceà hi ha una capa anomenada "canal de so profund" o el canal SOFAR que pot confinar les ones de so a una profunditat determinada.

Dins del canal SOFAR la velocitat del so és menor que en les capes inferiors i superiors. Així com les ones de llum es refracten cap a una regió de major índex, les ones sonores es refracten cap a una regió on es redueix la seva velocitat. El resultat és que el so es limita a la capa, com la llum pot ser confinada dins d'una làmina de vidre o una fibra òptica. Així, el so es limita essencialment en dues dimensions. En dues dimensions la intensitat disminueix en proporció a només l'invers de la distància. Això permet a les ones viatjar molt més lluny abans de debilitar-se i esdevenir indetectables.

Un efecte similar es produeix en l'atmosfera. El Projecte Mogul utilitza amb èxit aquest efecte per detectar una explosió nuclear a una distància considerable.

Referències modifica

↑ Paul A. Tipler; Gener Mosca. Física, volumen 2C. Barcelona: Reverté, 2005. ISBN 84-291-4406-4 [Consulta: 10 maig 2015].
↑ «The Speed of Sound». mathpages.com. [Consulta: 3 maig 2015].
↑ ; Kaputa, Frank«The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound». Thermal Jackets, 12-12-2014. [Consulta: 3 maig 2015].
↑ ^4,0 ^4,1 Murdin, Paul. Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth. Springer Science & Business Media, 2008-12-25, p. 35–36. ISBN 9780387755342.
↑ Fox, Tony. Essex Journal. Essex Arch & Hist Soc, 2003, p. 12–16.

Vegeu també modifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Velocitat del so

[1] Paul A. Tipler; Gener Mosca. Física, volumen 2C. Barcelona: Reverté, 2005. ISBN 84-291-4406-4 [Consulta: 10 maig 2015].

[2] «The Speed of Sound». mathpages.com. [Consulta: 3 maig 2015].

[3] ; Kaputa, Frank«The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound». Thermal Jackets, 12-12-2014. [Consulta: 3 maig 2015].

[meridian-4] 4,0 ^4,1 Murdin, Paul. Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth. Springer Science & Business Media, 2008-12-25, p. 35–36. ISBN 9780387755342.

[Tony_Fox-5] Fox, Tony. Essex Journal. Essex Arch & Hist Soc, 2003, p. 12–16.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]