Image of random data plus trend, with best-fit line and different smoothings

The data is 1000 points (plotted in black), with an increasing trend of 1-in-100, with random normal noise of standard deviation 10 superimposed. The red-line is the same data but averaged every 10 points. The blue line is averaged every 100 points.

For the three series, the least squares fit line is virtually the same, with a slope of 0.01, as expected.

The r² fit for the raw data is 0.08; for the 10-pt-filtered, 0.57; for 100-pt-filtered, 0.97.

Ignoring autocorrelation, a confidence limit for the slope of the fit line is [0.0082, 0.0127] for the raw data (which include 0.01, as it should). For the 10-pt-filtered the limits are slightly narrower at [0.0084, 0.0125] and for the 100pt-filtering the limits are again slightly narrower.

So what does that all mean?

• for the raw data, the simple trend line explains almost none of the variance of the time series (only 8%).
• for the 100-pt filtering, the trend line explains almost all of the data (97%).
• nonetheless, the trend lines are almost identical as are the confidence levels.

The time series are, of course, very closely related: the same except for the filtering. This shows that a low r² value should not be interpreted as evidence of lack of trend.

Source code

Source in IDL. pp_regress and reg_explain not given.

n=1000

data=10*randomn(seed,n)+indgen(n)/100.
y=indgen(n)
y1=y(indgen(n/10)*10+5)
y2=y(indgen(n/100)*100+5*10)

ret=pp_regress(y,data)
print,reg_explain(ret)

data1=reform(data,10,n/10)
data1=avg(data1,0)

ret1=pp_regress(y1,data1)
print,reg_explain(ret1)

data2=reform(data,100,n/100)
data2=avg(data2,0)

ret2=pp_regress(y2,data2)
print,reg_explain(ret2)

plot,y,data,yr=[-20,30]
pp_regress_plot,ret,th=3

oplot,y1,data1,col=2,th=3
oplot,y2,data2,col=3,th=3

S'autoritza la còpia, la distribució i la modificació d'aquest document sota els termes de la llicència de documentació lliure GNU versió 1.2 o qualsevol altra versió posterior que publiqui la Free Software Foundation; sense seccions invariants, ni textos de portada, ni textos de contraportada. S'inclou una còpia d'aquesta llicència en la secció titulada GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Aquest fitxer està subjecte a la llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir Igual 3.0 No adaptada.
	Sou lliure de: compartir – copiar, distribuir i comunicar públicament l'obra adaptar – fer-ne obres derivades Amb les condicions següents: reconeixement – Heu de donar la informació adequada sobre l'autor, proporcionar un enllaç a la llicència i indicar si s'han realitzat canvis. Podeu fer-ho amb qualsevol mitjà raonable, però de cap manera no suggereixi que l'autor us dóna suport o aprova l'ús que en feu. compartir igual – Si modifiqueu, transformeu, o generareu amb el material, haureu de distribuir les vostres contribucions sota una llicència similar o una de compatible com l'original
	Aquest avís de llicència s'ha afegit a aquest fitxer d'acord amb l'actualització de la llicència GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Transferred from en.wikipedia to Commons by Maksim.