Obre el menú principal

Una força central és una força que està dirigida al llarg d'una recta radial a un centre fix i la magnitud de la qual només depèn de la coordenada radial :[1]

on és un vector unitari dirigit radialment des de l'origen.

El vector força és sempre paral·lel al vector posició. L'origen creador de la força s'anomena centre del moviment.[2]

PropietatsModifica

Una força central és sempre una força conservativa. Les forces conservatives no depenen del temps i satisfan que el seu rotacional és nul. Es poden expressar com el gradient del seu potencial amb el signe canviat:

 
 

En els camps de forces centrals el moment angular es conserva:

 

Això és degut al fet que el moment de forces és nul ( ), ja que el vector força és sempre paral·lel al de posició. Com a conseqüència, el cos sotmès a la força es mou en un pla.

Si el moment angular és nul, el cos descriu un moviment rectilini amb acceleració no constant a través de la recta que l'uneix a l'origen.[3]

ExemplesModifica

Els casos més familiars de forces centrals són les forces de la gravetat i l'electrostàtica. Ambdós són exemples de forces proporcionals a l'invers del quadrat de la distància:  . Un altre exemple és l'oscil·lador harmònic, on   i és de signe negatiu.

El teorema de Bertrand demostra que les forces del tipus   i   són les úniques forces centrals que produeixen òrbites tancades estables.[4]

ReferènciesModifica

  1. Raymond A. Serway; John W. Jewett. Cengage Learning Editores. Física para ciencias e ingenierías (en castellà). 1. 6ª, 2005, p. 403. ISBN 9789706864239. 
  2. Anthony Bedford; Wallace Fowler. Pearson Educación. Mecánica para ingeniería: dinámica (en castellà). 1, 2000, p. 210. ISBN 9789684444713. 
  3. «Fuerza central y conservativa» (en castellà). Curso Interactivo de Física en Internet. [Consulta: 8 gener 2010].
  4. Goldstein, Herbert. Addison Wesley. Classical Mechanics (en anglès). 3ª edició, p. 89-92. ISBN 9780201657029 [Consulta: 18 juny 2010].