Funció aritmètica
és per a la majoria dels autors qualsevol funció f(n) el domini de la qual són els nombres enters positius.
- En teoria de nombres, una funció aritmètica, aritmètica o teòrica de nombres és per a la majoria dels autors qualsevol funció f (n) el domini de la qual són els nombres enters positius i el rang de la qual és un subconjunt dels nombres complexos. Hardy i Wright inclouen en la seva definició el requisit que una funció aritmètica "expressa alguna propietat aritmètica de n ".[1]
- Un exemple de funció aritmètica és la funció divisor el valor de la qual en un nombre enter positiu n és igual al nombre de divisors de n.[2]
- Hi ha una classe més gran de funcions teòriques de nombres que no s'ajusten a la definició anterior, per exemple, les funcions de comptatge primers. Aquest article proporciona enllaços a funcions d'ambdues classes.[3]
- Les funcions aritmètiques solen ser extremadament irregulars, però algunes d'elles tenen expansions en sèrie en termes de la suma de Ramanujan.[4]
- Funcions multiplicatives i additives:
- Una funció aritmètica a és:
- completament additiu si a(mn) = a(m) + a(n) per a tots els nombres naturals m i n;
- completament multiplicatiu si a(mn) = a (m) a(n) per a tots els nombres naturals m i n;
- Dos nombres enters m i n s'anomenen coprimes si el seu màxim comú divisor és 1, és a dir, si no hi ha cap nombre primer que els divideixi a tots dos.
- Aleshores una funció aritmètica a és:
- additiu si a(mn) = a(m) + a(n) per a tots els nombres naturals coprims m i n;
- multiplicativa si a(mn) = a(m) a(n) per a tots els nombres naturals coprims m i n.
Referències modifica
- ↑ «An Introduction to the Theory of Numbers» (en anglès). https://open.umn.edu,+2011.+[Consulta: 21 novembre 2022].
- ↑ «Arithmetic Function - an overview | ScienceDirect Topics» (en anglès). https://www.sciencedirect.com.+[Consulta: 21 novembre 2022].
- ↑ «Arithmetic Functions» (en anglès). https://sites.millersville.edu.+[Consulta: 21 novembre 2022].
- ↑ Weisstein, Eric W. «Arithmetic Function» (en anglès). https://mathworld.wolfram.com.+[Consulta: 21 novembre 2022].