Funció característica (matemàtiques)

En matemàtiques, la funció característica o funció indicatriu és una funció definida en un conjunt X que indica la pertinença d'un element al subconjunt A de X, assignant el valor 1 per a tots els elements de A i el valor 0 per a tots els elements de X que no formen part de A. És, doncs, una funció definida a trossos per la pertinença o no a A de qualsevol element de X.

DefinicióModifica

La funció característica del subconjunt A del conjunt X és una funció

 

definida com

 

El suport d'Iverson permet una anotació equivalent,  , que es pot usar en lloc de  

TerminologiaModifica

El terme «funció característica» té un significat completament diferent en teoria de la probabilitat. És per això que els probabilistes habitualment usen el terme «funció indicador» per a aquesta funció, mentre els matemàtics d'altres branques acostumen a fer servir el terme «funció característica».

La notació de la funció característica de A tampoc no és estàndard. De vegades s'expressa  ,   o fins i tot A(x). La lletra grega khi (χ) es fa servir perquè és la lletra inicial segons la etimologia grega de la paraula característic.

Vegeu tambéModifica