Funció de probabilitat

Per a altres significats, vegeu «mesura de probabilitat».

En teoria de la probabilitat, la funció de probabilitat (també anomenada funció de massa de probabilitat o funció de repartiment de massa) d'una variable aleatòria discreta és la funció que associa a cada valor possible de la variable la probabilitat que aquesta ho assumeixi.


DefinicióModifica

Article principal: Variable aleatòria

Considerem un espai de probabilitat   Sigui   una variable aleatòria discreta que prengui els valors  , on  . La funció de probabilitat[1] de   és la funció  definida per

 
Tenim que
 

Aquesta funció determina totes les probabilitats relacionades amb  :

 



Observació. Alguns autors [2] defineixen la funció de probabilitat sobre tot el conjunt dels nombres real   per

 
És clar que   a menys que   . Això no genera cap problema ni confusió.

Cal advertir que el concepte de funció de probabilitat només té sentit per a variables aleatòries discretes, és a dir, que prenen un nombre finit o numerable de valors. Per a variables aleatòries contínues el concepte anàleg és el de funció de densitat.

Vegeu tambéModifica


ReferènciesModifica

  1. Sanz, Marta. Probabilitats. Barcelona: Edicions Universitat de Barcelona, 1999, p. 50. ISBN 84-8338-091-9. 
  2. DeGroot, Morris H. Probabilidad y estadística. 2a. ed. Wilmington, Delawere, E.U.A.: Addison-Wesley Iberoamericaca, 1988, p. 94. ISBN 0-201-64405-3.