Funció gamma incompleta

En matemàtiques, es coneixen com a funcions gamma incompletes a dues generalitzacions de la funció gamma (també anomenada funció gamma completa) que prenen com a argument dues variables en comptes d'una. Aquestes generalitzacions es coneixen com a funció gamma incompleta superior (o, simplement, funció gamma incompleta) i funció gamma incompleta inferior.[1]

Definició formalModifica

La funció gamma incompleta superior ve donada per

 

mentre que la funció gamma incompleta inferior ve donada per

 .[2]

D'aquesta manera es té una còmoda relació amb la funció gamma completa, doncs   i, també,  .

Expressions equivalentsModifica

Per   es té

 

i, per  ,

 .

Funcions de distribucióModifica

Diverses funcions de distribució són fàcilment expressables en termes de funcions gammma incompletes. Per exemple, la funció de distribució de la khi quadrat de Pearson pot expressar-se com

 ,

mentre que la funció de distribució de la distribució de Poisson es pot expressar com

 .

ReferènciesModifica