Funció quadràtica

Les funcions quadràtiques són polinomis de segon grau amb una o diverses variables. Quan la funció depèn d'una única variable, aquesta té la forma , amb ja que, si a fos igual que , es tractaria d'una recta.[1] Es representen totes elles mitjançant paràboles i són contínues en tots els reals.

Paràbola còncava amb el focus col·locat a l'eix OY

Cadascuna d'aquestes paràboles té un eix de simetria paral·lel a l'eix y, que passa pel vèrtex.

La seva forma (cap avall, cap amunt, més ampla, ...) depèn del signe de , coeficient principal del polinomi, de la manera següent:

  • Si dues funcions quadràtiques tenen el mateix coeficient del terme de grau 2, les paràboles corresponents són idèntiques, encara que poden estar situades en posicions diferents.
  • Si , tenen les seves branques cap amunt i també tenen un punt mínim absolut. Pertanyen el grup de les funcions còncaves
  • Si tenen les seves branques cap avall i per tant té un punt màxim absolut. Pertanyen el grup de les funcions convexes
  • Els punts màxims o mínims s'anomenen vèrtexs
  • Com major sigui , més estilitzada és la paràbola.
  • és l'ordenada a l'origen. El tall de la funció en l'eix és .

Vegeu també modifica

Referències modifica

  1. «Quadratic Equation» (en anglès). Wolfram MathWorld. [Consulta: 6 gener 2024].