Hexacontàedre trapezoïdal

En geometria, l'hexacontàedre trapezoïdal és un dels tretze políedres de Catalan, dual del petit rombi-cosidodecàedre.

Hexacontàedre trapezoïdal

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan i hexecontàedre
Forma de les cares	deltoide (60)
Dual	rombicosidodecàedre
Elements
Vèrtexs	62
Arestes	120
Cares	60
Més informació
MathWorld	DeltoidalHexecontahedron

La seva forma és similar a la del dodecàedre però cada una de les seves 12 cares s'ha dividit en 5 trapezoïdes que s'estenen lleugerament cap a l'exterior.

Les seves 60 cares són trapezoides. És l'únic políedre de Catalan que no admet un camí hamiltonià entre els seus vèrtex.

Àrea i volum

Si es parteix d'un petit rombi-cosidodecàedre d'arestes de longitud a, l'hexacontàedre trapezoïdal que n'és el dual té arestes de longituds:

${\begin{aligned}&a_{1}=\left[{\frac {1}{11}}{\sqrt {5\left(85-31{\sqrt {5}}\right)}}\right]a\\&a_{2}=\left[{\frac {1}{3}}{\sqrt {25-5{\sqrt {5}}}}\right]a\\\end{aligned}}$

i l'àrea de la seva superfície i el seu volum es poden calcular com:

${\begin{aligned}&S=\left[{\frac {100}{11}}{\sqrt {79-16{\sqrt {5}}}}\right]a^{2}\\&V={\frac {1}{33}}\left(500+400{\sqrt {5}}\right)a^{3}\\\end{aligned}}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'hexacontàedre trapezoïdal

Simetries

El grup de simetria de l'hexacontàedre trapezoïdal té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Deltoidal Hexecontahedron hexacontàedre trapezoïdal a Wolfram Mathworld (anglès)