Hipersuperfície

és una generalització dels conceptes d'hiperpla, corba plana i superfície.

En geometria, una hipersuperfície és una generalització dels conceptes d'hiperpla, corba plana i superfície. Una hipersuperfície és una varietat o una varietat algebraica de dimensió n − 1, que està incrustada en un espai ambiental de dimensió n, generalment un espai euclidià, un espai afí o un espai projectiu.[1] Les hipersuperfícies comparteixen, amb superfícies en un espai tridimensional, la propietat de ser definides per una única equació implícita, almenys localment (a prop de tots els punts) i de vegades globalment.[2]

Hipersuperfície amb funció f(x,y)= 3x^2-y^2-9x+1
Hipersuperfície amb funció f(x,y)= -3/25x^2 + 1/25y^2

Una hipersuperfície en un espai (euclidià, afí o projectiu) de dimensió dos és una corba plana. En un espai de dimensió tres, és una superfície.

Per exemple, l'equació:

defineix una hipersuperfície algebraica de dimensió n − 1 a l'espai euclidià de dimensió n. Aquesta hipersuperfície també és una varietat llisa i s'anomena hiperesfera o (n – 1) -esfera.

Una hipersuperfície que és una varietat llisa s'anomena hipersuperfície llisa.En Rn, una hipersuperfície llisa és orientable.[3] Cada hipersuperfície llisa compacta connectada és un conjunt de nivells i separa R n en dos components connectats; això està relacionat amb el teorema de separació de Jordan i Brouwer.[4]

Referències

modifica
  1. Lee, Jeffrey. «Curves and Hypersurfaces in Euclidean Space». A: Manifolds and Differential Geometry (en anglès). Providence: American Mathematical Society, 2009, p. 143–188. ISBN 978-0-8218-4815-9. 
  2. Weisstein, Eric W. «Hypersurface» (en anglès). https://mathworld.wolfram.com.+[Consulta: 21 novembre 2022].
  3. Hans Samelson (1969) "Orientability of hypersurfaces in Rn", Proceedings of the American Mathematical Society 22(1): 301,2
  4. Lima, Elon L. The American Mathematical Monthly, 95, 1, 1988, pàg. 39–42. DOI: 10.1080/00029890.1988.11971963.