Icosàedre truncat

En geometria, l'icosàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtexs de l'icosàedre.

Infotaula de polítopIcosàedre truncat
Truncatedicosahedron.gif
Truncated icosahedron.stl
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià, políedre uniforme i Goldberg polyhedron (en) Tradueix Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carespentàgon regular (12)
hexàgon regular (20) Modifica el valor a Wikidata
Dualdodecàedre pentakis Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 90
Cares 32 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldTruncatedIcosahedron Modifica el valor a Wikidata

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 hexagonals, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares hexagonals i una pentagonal.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual de l'icosàedre truncat és el dodecàedre pentakis.

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla del icosàedre truncat


SimetriesModifica

El grup de simetria del icosàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric  . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionatsModifica

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant per l'icosàedre truncat:

 
dodecàedre
 
dodecàedre truncat
 
icosidodecàedre
 
icosàedre truncat
 
icosàedre

AplicacionsModifica

 
Icosàedre truncat i pilota de futbol
 
La molècula del Fullerè C60.

Un dels models de pilota de futbol fa servir un icosàedre truncat amb les cares pentagonals de color negre i les hexagonals de color blanc.

L'estructura de la molècula del fullerè   correspon a un icosàedre truncat amb àtoms de carboni a cada vèrtex i enllaços a cada aresta.

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icosàedre truncat