Icosidodecàedre

Icosidodecàedre
	Model 3D
Tipus	Políedre arquimedià
Forma de les cares	Triangles i pentàgons
Símbol de Schläfli	r{5,3} i t₁{5,3}
Cares per vèrtex	4
Vèrtexs per cara	3 i 5
Simetria	Ih
Dual	Triacontàedre ròmbic
Propietats	Semi-regular i convex
Elements
Cares	32 (20 triangles i 12 pentagons)
Arestes	60
Vèrtexs	30
Característica	2
Més informació
MathWorld	Icosidodecahedron

En geometria, l'icosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex de l'icosàedre, o bé els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 triangulars, cada una de les seves 60 arestes separa una cara pentagonal d'una triangular i a cadascun dels seus 20 vèrtex i concorren dues cares pentagonals i dues triangulars.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}

V={\begin{matrix}{1 \over 6}\end{matrix}}(45+17{\sqrt {5}})a^{3}

Esferes circumscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R i $\rho$ de les esferes circumscrita i tangent a les arestes respectivament són:

{\begin{aligned}&R={\frac {a\left(1+{\sqrt {5}}\right)}{2}}\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{2}}\\\end{aligned}}

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual del icosidodecàedre és el triacontàedre ròmbic.

Desenvolupament plaModifica

Desenvolupament pla del icosidodecàedre

SimetriesModifica

El grup de simetria del icosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric $I\cong A_{5}$ . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.