Icosidodecàedre

En geometria, l'icosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex de l'icosàedre, o bé els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Infotaula de polítopIcosidodecàedre
Icosidodecahedron.jpg
Icosidodecahedron wireframe.stl
Model 3D
TipusPolíedre arquimedià
Forma de les caresTriangles i pentàgons
Cares per vèrtex4
Vèrtexs per cara3 i 5
SimetriaIh
DualTriacontàedre ròmbic
PropietatsSemi-regular i convex
Elements
Cares32 (20 triangles i 12 pentagons)
Arestes60
Vèrtexs30
Característica2
Més informació
MathWorldIcosidodecahedron Modifica el valor a Wikidata

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 triangulars, cada una de les seves 60 arestes separa una cara pentagonal d'una triangular i a cadascun dels seus 20 vèrtex i concorren dues cares pentagonals i dues triangulars.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R i   de les esferes circumscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual del icosidodecàedre és el triacontàedre ròmbic.

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla del icosidodecàedre


SimetriesModifica

El grup de simetria del icosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric  . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionatsModifica

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant pel icosidodecàedre:

 
dodecàedre
 
dodecàedre truncat
 
icosidodecàedre
 
icosàedre truncat
 
icosàedre

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icosidodecàedre