Icosidodecàedre truncat

En geometria, l'icosidodecàedre truncat o gran rombicosidodecàedre (no s'ha de confondre amb el gran rombicosidodecàedre no convex) és un dels tretze políedres arquimedians.

Infotaula de polítopIcosidodecàedre truncat
Truncatedicosidodecahedron.gif
Truncated icosidodecahedron.stl
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià i políedre uniforme Modifica el valor a Wikidata
Forma de les caresquadrat (30)
hexàgon regular (20)
decàgon regular (12) Modifica el valor a Wikidata
SimetriaIh
Dualicosàedre hexakis Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 120
Arestes 180
Cares 62 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldGreatRhombicosidodecahedron Modifica el valor a Wikidata

Té 62 cares, 30 de les quals són quadrades, 20 hexagonals i 12 decagonals, 180 arestes i a cadascun dels seus 120 vèrtex i concorren una cara quadrada, una hexagonal i una decagonal.

Àrea i volumModifica

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un gran rombi-cosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

 
 

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestesModifica

Els radis R, r i   de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

 

On a és la longitud de les arestes.

DualitatModifica

El políedre dual del gran rombi-cosidodecàedre és el icosàedre hexakis.

Desenvolupament plaModifica

 
Desenvolupament pla del gran rombi-cosidodecàedre


SimetriesModifica

El grup de simetria del gran rombi-cosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric  . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionatsModifica

El gran rombicosidodecàedre es pot obtenir truncant simultàniament els vèrtexs i les arestes tant de l'icosàedre com del dodecàedre.

Les vint cares hexagonals i dels dotze cares decagonals del gran rombicosidodecàedre descansen sobre els plens de les cares d'un icosàedre i d'un dodecàedre respectivament. En canvi les trenta cares quadrades descansen sobre els mateixos plans que les cares d'un triacontàedre ròmbic, que és el políedre dual del icosidodecaedre.

EN altres paraules, unint els centres dels decàgons s'obté un icosàedre, unint els centres dels hexàgons s'obté un dodecàedre i unint els centres dels quadrats icosidodecàedre.

Vegeu tambéModifica

BibliografiaModifica

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externsModifica

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icosidodecàedre truncat