Integral el·líptica de tercera espècie

Una integral el·líptica de tercera espècie és un cas particular de la integral el·líptica. Sigui $0<k^{2}<1$, la integral el·líptica completa de tercera espècie es defineix com:

$\Pi (n;\phi ,k)=\int _{0}^{\phi }{d\theta \over (1-n\sin ^{2}\theta ){\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}}=\int _{0}^{\sin \phi }{dt \over (1-nt^{2}){\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2})}}}$

on $n$ és una constant.

Aplicacions

Les integrals el·líptiques de tercera espècie apareixen de manera natural en la integració de les equacions de moviment d'un pèndol esfèric.

Vegeu també

• Integral el·líptica
• Integral el·líptica de primera espècie
• Integral el·líptica de segona espècie