La mitjana ponderada d'un conjunt de nombres és el resultat de multiplicar cadascun dels nombres per un valor particular per cadascun d'ells, anomenat el seu pes, obtenint a continuació la suma d'aquests productes, i dividint el resultat per la suma del pesos. El pes depèn de la importància o significació de cadascun dels valors.[1]

DefinicióModifica

Per una sèrie de dades

X = { x1, x2, ..., xn}

a la qual corresponen els pesos

W = { w1, w2, ..., wn}

la mitjana ponderada es calcula com

 

O bé,

 


Si els pesos són tots iguals, és a dir,   per a  , llavors la mitjana ponderada coincideix amb la mitjana aritmètica.[2]

ExempleModifica

Un exemple de mitjana ponderada és l'obtenció de les notes d'una oposició en les quals s'assigna una importància diferent (el pes) a cadascuna de les proves que conformen l'examen. Si els exàmens tenen un pes del 30%, del 20% i del 50%, respectivament, amb les notes 6.4, 9.2 i 8.1, llavors:

Notes:  
Pesos:  
Mitjana ponderada:  

Pesos normalitzatsModifica

Per a cada pes   de la dada   s'anomea pes normalitzat a

 

Aleshores, la suma dels pesos normalitzats és 1 i, per tant, la mitjana ponderada (amb els pesos inicials  ) és [2]

 

Vegeu tambéModifica

ReferènciesModifica

  1. F. Triola, Mario «Estadística». Pearson Educación, 2008 [Consulta: 23 novembre 2013].
  2. 2,0 2,1 Llopis, José L. «Calcular la mitjana ponderada» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 15 octubre 2019].