Mitjana quadràtica

La mitjana quadràtica és l'arrel quadrada de la mitjana aritmètica dels quadrats dels valors d'una variable. La mitjana quadràtica és molt útil quan es vol obtenir una avaluació d'una variable que pot tenir valors positius i negatius i, per tant, una mitjana de valor nul o pròxim a zero. Per tant, el que es fa és obtenir el quadrat dels valors, la qual cosa, transforma tant els valors positius com negatius en valors positius.

Definició matemàtica

La mitja quadràtica per a una funció de variable contínua f(t) definida sobre l'interval T₁ ≤ t ≤ T₂ ve donada per l'expressió (1) :

$x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.\qquad \qquad (1)$

La mitja quadràtica per a una col·lecció d'N valors {x₁, x₂, ..., x_N} d'una variable discreta x Mitja quadràtica de funcions comunes (2) :

$x_{\mathrm {RMS} }={\sqrt {{1 \over N}\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}}}={\sqrt {{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{N}^{2}} \over N}}\qquad \qquad (2)$

Fig.1 Formes d'ona : sinusoidal, quadrada, triangular, dent de serra

Mitjana quadràtica de funcions més comunes

Forma d'ona	Equació	Mitjana quadràtica
Constant	$y=A_{0}$	$A_{0}$
Ona sinusoidal	$y=A_{1}sin(2\pi ft)$	$A_{1}/{\sqrt {2}}$
Ona quadrada	vegeu Fig.1	$A_{1}$
Ona triangular	vegeu Fig.1	$A_{1}/\surd 3$
Dent de serra	vegeu Fig.1	$A_{1}/\surd 3$